\documentclass[11pt]{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage{lmodern} \usepackage{xkeyval,array,multirow,amsmath,amssymb} \usepackage{fullpage,longtable} \usepackage[]{alterqcm} \usepackage[frenchb]{babel} \begin{document} \begin{alterqcm}[lq=90mm,pre=true,long] \AQquestion{Parmi les propositions suivantes, quelle est celle qui permet d'affirmer que la fonction exponentielle admet pour asymptote la droite d'équation $y = 0$ ?} {{$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \text{e}^x = + \infty$}, {$\displaystyle\lim_{x \to -\infty} \text{e}^x = 0$}, {$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{\text{e}^x}{x} = + \infty$}} \AQquestion{Parmi les propositions suivantes, quelle est celle qui permet d'affirmer que l'inéquation $\ln (2x + 1) \geqslant \ln (x + 3)$ admet l'intervalle $\big[2~;~+\infty\big[$ comme ensemble de solution ? } {{\begin{minipage}{5cm}la fonction ln est positive sur $\big[1~;~+\infty\big[$\end{minipage}}, {$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \ln x = + \infty$}, {\begin{minipage}{5cm}la fonction $\ln$ est croissante sur $\big]0~;~+\infty\big[$\end{minipage}} } \AQquestion{Parmi les propositions suivantes quelle est celle qui permet d'affirmer qu'une primitive de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $x \mapsto (x + 1)\text{e}^x$ est la fonction $g~:~x~ \mapsto~ x~ \text{e}^x$~? } {{pour tout réel $x,~f'(x) = g(x)$}, {pour tout réel $x,~g'(x) = f(x)$}, {\begin{minipage}{5.5cm} pour tout réel $x,~g(x) = f'(x) + k$, $k$ réel quelconque \end{minipage}}} \AQquestion[pq=2mm]{ L'équation $2\text{e}^{2x} - 3\text{e}^x + 1 = 0$ admet pour ensemble solution} {{$\left\{\dfrac{1}{2}~;~1\right\}$}, {$\left\{0~;~\ln \dfrac{1}{2}\right\}$}, {$\big\{0~;~\ln 2\big\}$} } \AQquestion[pq=2mm]{Pour tout $n \in \mathbb{N}$ } {{$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{\text{e}^x}{x^n} = 1$}, {$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{\text{e}^x}{x^n} = +\infty$}, {$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{\text{e}^x}{x^n} = 0$}} \AQquestion[pq=1pt]{Soit $f$ la fonction définie sur $\big]0~;~+\infty\big[$ par $f(x) = 2\ln x - 3x + 4$. Dans un repère, une équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse 1 est :} {{$y = - x + 2$}, {$y = x + 2$}, {$y = - x - 2$} } \AQquestion[pq=2mm]{La valeur moyenne sur $\big[1 ; 3\big]$ de la fonction $f$ définie par : $f(x) = x^2 + 2x$ est :} {{$\dfrac{50}{3}$}, {$\dfrac{25}{3}$}, {$6$} } \AQquestion{ exp$(\ln x) = x$ pour tout $x$ appartenant à } {{$\mathbb{R}$}, {$\big]0~;~+ \infty\big[$}, {$\big[0~;~+\infty\big[$} } \AQquestion[pq=1pt]{Soit $f$ la fonction définie sur $\big]0~;~+\infty\big[$ par $f(x) = 2\ln x - 3x + 4$. Dans un repère, une équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse 1 est :} {{$y = - x + 2$}, {$y = x + 2$}, {$y = - x - 2$} } \AQquestion[pq=2mm]{La valeur moyenne sur $\big[1 ; 3\big]$ de la fonction $f$ définie par : $f(x) = x^2 + 2x$ est :} {{$\dfrac{50}{3}$}, {$\dfrac{25}{3}$}, {$6$} } \AQquestion{ exp$(\ln x) = x$ pour tout $x$ appartenant à } {{$\mathbb{R}$}, {$\big]0~;~+ \infty\big[$}, {$\big[0~;~+\infty\big[$} } \end{alterqcm} \end{document} % AntillesESjuin2006 % encoding : utf8 % format : pdflatex % engine : pdfetex % author : Alain Matthes