\heading{Mehrstimmiger Notensatz} Abschlie\3end soll auf die Problematik mehrstimmiger Notation im automatischen Notensatz eingegangen werden. \subheading{Regeln f"ur die mehrstimmige Notation} Die Regeln hierzu sind im wesentlichen schon in den vorangegangenen Kapiteln aufgef"uhrt worden. Neben einigen Notationsvereinbarungen (siehe Kapitel \adchap{-3} N4d und N9b und Kapitel \adchap{-2} P2), gilt als grunds"atzliche Regel, da\3 alle T"one, die zur gleichen Zeit einsetzen, untereinander zu notieren sind. Einige Ausnahmen ergeben sich bei mehrstimmiger Notation in einem Zeilensystem. In diesem Fall kann es vorkommen, da\3 zur Verdeutlichung der Stimmf"uhrung einige Noten nach links oder rechts ausweichen m"ussen, wobei in einem solchen Fall der Ausschlu\3 vom vorgegebenen Schema abweicht. \Beispiel {\hsize5cm \parindent2\iindent\advance\hsize2\iindent \beginsong\vio\C\two{\group{\\{\hskip\seminhh \a1}\\{\advance\sk-\seminhh\a5}}{\\{1}\\{5}}\ubeam12\go}{% \group{\\{\a3}\\{\a5}}{\\{3}\\{5}}\lbeam12\go} {\rm oder}\two{\group{% \\{\a5}\\{\a5}\\{\a5}\\{\a5}}{\\{5}\\{5}\\{5}\\{5}}\ubeam14\go}{% \hskip1.5\nhw\h5}\|\endsong} \vskip-1cm \endBeispiel Da die Noten, abgesehen von den obigen Ausnahmen, untereinander notiert werden m"ussen, mu\3 der gleiche zus"atzliche Raum, der in einer Stimme f"ur Hunks ben"otigt wird (z.B. Versetzungszeichen), in den anderen Stimmen gleicherma\3en ber"ucksichtigt werden. F"ur den korrekten Ausschlu\3 mehrstimmiger Notenliteratur reichen die in Kapitel~\adchap{-4} angegebenen Aus\-schlu\3schemata im allgemeinen nicht aus, da diese gerade so gew"ahlt sind, da\3 keine Linearit"at bzgl. der Tondauer besteht. \Beispiel Der Raum, den eine Viertel Note einnimmt, ist im allgemeinen kleiner als der Raum, den zwei Achtel Noten einnehmen. Sollen diese Noten rhythmisch korrekt untereinander notiert werden, so ist also der Viertel Note ein gr"o\3erer Raum zuzuordnen. \par {\hsize = 4cm \parindent2\iindent\advance\hsize2\iindent \beginsong\vio\C\meter3/4\v1\a1\a1\v1\|\endsong \vskip -1cm \beginsong\vio\C\meter3/4\v1\v1\a1\a1\|\endsong } \vskip -1cm \item{}Dies ergibt in zweistimmiger Notation\par {\hsize = 5cm \parindent2\iindent\advance\hsize2\iindent \beginsong\vio\C\meter3/4\two{\v1}{\v1}\two{\a1\a1}{\v1}% \two{\v1}{\a1\a1}\|\endsong} \vskip -1cm \item{}Es ist also in zweistimmigen Fall mehr horizontaler Raum erforderlich, obwohl im normalen Satz der insgesamt ben"otigte Raum im Einzelfall gleich ist. \endBeispiel \subheading{Vertikale Ausrichtung bei D.A. Gomberg} Als einziger gibt Gomberg (\lit{\gomb, S.70--78}) ein Verfahren f"ur eine rhythmische (d.h. vertikale) Ausrichtung der Noten an. Dabei werden sowohl unregelm"a\3ige Unterteilungen von Notenwerten (z.B. Triolen) als auch das Einf"ugen von Hunks ber"ucksichtigt. Dieses Verfahren ist kompliziert, jedoch anwendbar auf beliebig viele Stimmen in mehreren Systemen. Dabei wird eine weitere (imagin"are ) Stimme --- der sogenannte \disp{Spine} (R"uckgrat) --- konstruiert, die mit den einzuf"ugenden Hunks versehen ist, nach der alle "ubrigen Stimmen rhythmisch ausgerichtet werden k"onnen. \subsubheading{Konstruktion des Spine} F"ur Noten, die nicht unregelm"a\3ig unterteilt sind, wird der Spine wie folgt iterativ konstruiert. Zur Initialisierung wird eine Stimme als Spine ausgezeichnet. Dieser Spine wird nun jeweils mit einer weiteren Stimme verglichen und nach folgendem Verfahren ver"andert. Sei $m$ die Anzahl der Noten des Spine und \folgi {\bar q}im die Notenwerte dieser Noten, die im folgenden durch Br"uche dargestellt seien, d.h. $\folgi {\bar q}im \in \qz^+$. (Einer Viertel entspricht demnach der Wert $\frac14$, einer Viertel mit Wertpunkt $\frac38=\frac14+\frac18$.) Seien die Notenwerte der zu vergleichenden Stimme durch die Folge $\folgi qjn \in \qz^+$ gegeben. Dann lautet der Algorithmus: \item{I)}Initialisierung: $i:=1$, $j:=1$. \item{II)}Gilt $\bar q_i =q_j$, erh"ohe $i$ und $j$. \item{III)}Gilt $\bar q_i< q_j$, dann setze $q_j := q_j-\bar q_i$, iteriere $i$ und fahre mit V) fort. \item{IV)}Aufspaltung des Spine (\disp{splitting}): Gilt $\bar q_i> q_j$, dann ersetze $\bar q_i $ durch die beiden Werte $Q_1=q_j$ und $Q_2=\bar q_i-q_j$, wobei der neue Spine nun $m+1$ Elemente besitzt und das $i+1$-te Element gerade $Q_2$ ist. %Iteriere also $i$ und $j$. \item{V)} Gilt $j>n$ , dann HALT, sonst fahre mit II) fort. Es ergibt sich hierbei die Frage, ob garantiert ist, da\3 der oben beschriebene Proze\3 der Aufspaltung des Spine immer ``legale'' Notenwerte ergibt, d.h. Notenwerte, die durch eine Note unter Zuhilfenahme von Wertpunkten dargestellt werden k"onnen. Diese Frage ist jedoch zu verneinen: ``legale'' Notenwerte sind nicht abgeschlossen unter Subtraktion. Gomberg f"uhrt dazu folgendes Beispiel an: \hbox to \hsize{% \hfil \vbox{% \hbox{% \hbox to 2cm{$\bar q:$\hfil}% \vtop{\hsize=50mm% \beginsong\vio\C \hbox to 19mm{\s1\.2\hfil}% \hbox to 4mm{\d1\hfil}% \hbox to 15mm{\v1\.1\hfil}% \endsong }% \hfil}% \vskip-10mm% \hbox{% \hbox to 2cm{$ q:$\hfil}% \vtop{\hsize=50mm% \beginsong\vio\C \hbox to 6mm{\z1\hfil}% \hbox to 28mm{\a1\.2\hfil}% \hbox to 4mm{\v1\hfil}% \endsong }% \hfil}% \vskip-10mm \hbox{% \hbox to 2cm{neues $\bar q:$\hfil}% \vtop{\hsize=50mm% \beginsong\vio\C \hbox to 6mm{\z1\hfil}% \hbox to 13mm{${\phantom{x}}^{\tenrm ?}$\hfil}% \hbox to 4mm{\d1\hfil}% \hbox to 11mm{\a1\hfil}% \hbox to 4mm{\v1\hfil}% \endsong }% \hfil}% }% \hfil }% \vskip -1cm Sei die erste Zeile als Spine ausgezeichnet, dann ist $\bar q = \frac7{64},\;\frac1{64},\;\frac{24}{64} $ und $q=\frac2{64},\;\frac{14}{64},\;\frac14$. F"ur den neuen Spine gilt nun nach dem Algorithmus: $\bar q_1 = \frac1{32} $, $\bar q_2=\frac{7}{64}-\frac2{64}=\frac5{64}$, $\bar q_3=\frac1{32}$, $ \bar q_4=\frac18$ und $\bar q_5=\frac14$. Dabei ist $\bar q_2$ kein legaler Notenwert, denn dieser Notenwert l"a\3t sich nur durch "Uberbindung einer Sechzehntel mit einer Vierundsechzigstel darstellen. In diesem Fall wird diese Note ausgeschlossen wie eine $\frac6{64}$, d.h. eine mit Wertpunkt versehene Sechzehntel. Anhand des Ausschlu\3schemas kann nun dem Spine der zugeh"orige Ausschlu\3 zugeordnet und die Noten darunter angeordnet werden. Zu bemerken ist, da\3 das oben geschilderte Verfahren nat"urlich unabh"angig von der Reihenfolge der anzugleichenden Stimmen ist.\vskip0.5cm \subsubheading{Unregelm"a\3ige Unterteilungen} Neben der zweiteiligen Untergliederung der Notenwerte ({\def\beamlist{\\{1-2,}}% \universal\group{\\{\a0}\\{\a0}}{\\{0}\\{0}}\ubeam12\hskip-\nhh \go\global\sk=0pt}% \ ) gibt es \vadjust{\kern-4pt}% auch mehrteilige Untergliederungen, z.B. dreiteilige ({\staffheight 3\nhh\small\def\beamlist{\\{1-3,}}% \group{\\{\a0}\\{\^{3}{\a0}}\\{\a0}}{\\{0}\\{0}\\{0}}\ubeam13\hskip-\nhh \go}% \global\sk=0pt\ ). Der Notenwert einer solchen Triolen-Note entspricht also dem dritten Teil der Dauer einer Viertel Note: $\frac1{12}$. Gekennzeichnet werden \vadjust{\kern-4pt}% unregelm"a\3ige Unterteilungen der Bezugsnote am Balken oder unter einer Klammer: {\small\setbox2=\hbox{\v0\v0\global\sk0pt}% \dimen1=\wd2\advance\dimen1 by-\nhh\setbox3\hbox to \dimen1{\vbox{\hrule \offinterlineskip\hbox to \dimen1{\vrule depth-2pt width0.5pt\hss \eightpoint 2\hss% \vrule depth-2pt width0.5pt}}}\vbox{\offinterlineskip \moveright\nhh\box3\box2} }. (N"aheres dazu siehe \lit{\ziegen,{\bf 79}f{}f}.) Die Unregelm"a\3igkeit wird auch durch einen etwas engeren Ausschlu\3 verdeutlicht. Der Raum, den eine Achtel Triole einnimmt, unterscheidet sich also vom Raum, den drei Achtel Noten einnehmen. Gomberg verwendet als Ausschlu\3 unregelm"a\3iger Unterteilungen das n"achst kleinere Ausschlu\3schema, beispielsweise wird bei ``universellem'' Ausschlu\3 also ``enger'' Ausschlu\3 verwendet (s. \adchap{-4}.1.1). M"ussen mehrere verschiedene unregelm"a\3ige Unterteilungen auf einem Notenwert des Spines ausgeschlossen werden, so wird innerhalb einer solchen ``Nachbarschaft'' der kleinste Notenwert $\bar a$ ausgew"ahlt und diesem der zugeh"orige Ausschlu\3 $A$ zugeordnet. F"ur die anderen Notenwerte $\bar a_i$ ergibt sich dann der Raum, der diesem Notenwert zugeordnet wird, aus der Formel: $ \Frac A{\bar a}*\bar a_i$. \subheading{Ausf"uhrung des zweistimmigen Setzens} Die obige von D. A. Gomberg vorgeschlagene Vorgehensweise ist naheliegend und scheint eine gute M"oglichkeit zu sein, beliebige mehrstimmige Partituren korrekt zu setzen. Abgesehen von dem Problem, zu den eingegebenen Noten den passenden Spine zu konstruieren, ergibt sich jedoch bei der Verwirklichung mit \TeX\ ein weiteres Problem, das die Anwendung des Algorithmus erschwert. Mit einem gegebenen Spine k"onnten die einzelnen Noten der Stimmen mit einigem Aufwand in einer Tabelle plaziert werden. Um den Zeilenumbruch zu erm"oglichen, m"u\3te also f"ur jedes Spinelement eine Tabelle angelegt werden, da innerhalb einer gro\3en umfassenden Tabelle kein Zeilenumbruch m"oglich ist. Dies w"urde zun"achst den variablen Glue \disp{fest}legen; ein korrekter Ausschlu\3 w"are damit nicht mehr gew"ahrleistet. Au\3erdem ist eine Verbalkung und eine Plazierung der Bogen nicht mehr m"oglich, da die Listenverarbeitung in der vorgestellten Art nicht mehr durchf"uhrbar ist. Aus diesen Gr"unden wurde zun"achst nur eine M"oglichkeit bereitgestellt, einfachere zweistimmige Notenkonstellationen in einem Zeilensystem, die ohne Spine auskommen, zu setzen. Beispiele sind schon an einigen Stellen dieser Arbeit demonstriert worden. Ein mehrstimmiges Setzen von ganzen Nachbarschaften, die nur mit Hilfe eines Spines gesetzt werden k"onnen, ist noch nicht gegeben. Ohne zus"atzliches manuelles Eingreifen, d.h. Einf"ugen von weiterem Ausschlu\3material, erscheinen z.B. die unten aufgef"uhrten Einzelstimmen zweistimmig inkorrekt gesetzt: {\hsize=8cm \parindent2\iindent\advance\hsize2\iindent \beginsong\vio\C \group{\\{\s7}\\{\s8}\\{\s7}\\{\s9}}{\\{7}\\{8}\\{7}\\{9}}% \def\beamlist{\\{1-\the\N,}% \\{1-\the\N,}}\ubeam14\go\hskip20pt \def\beamlist{\\{1-\the\N,}}% \group{\\{\a3}\\{\a3}}{\\{3}\\{3}}\lbeam12\go\hskip40pt \two{\group{\\{\s7}\\{\s8}\\{\s7}\\{\s9}}{\\{7}\\{8}\\{7}\\{9}}% \def\beamlist{\\{1-\the\N,}% \\{1-\the\N,}}\ubeam14\go}{% \def\beamlist{\\{1-\the\N,}}% \group{\\{\a3}\\{\a3}}{\\{3}\\{3}}\lbeam12\go} \hfill\endsong }\vskip -1cm Im Anhang A wurde ein Beispiel eingef"ugt, das zeigt, da\3 das angegebene Verfahren f"ur viele Musikst"ucke gut anwendbar ist. Das zweistimmige Setzen erfolgt nach folgendem Verfahren. Beide Stimmen werden einzeln wie im einstimmigen Satz unter Ber"ucksichtigung der Notationsregeln ausgeschlossen. Dann werden die Stimmen linksb"undig ineinander geschoben. Dabei wird als neuer \verbatimon |\spaceskip| der aktuelle |\spaceskip| der Stimme gew"ahlt, die mehr horizontalen Raum erfordert. Zu beachten ist, da\3 eventuelle Versetzungszeichen vor der Notengruppe wie Vorzeichenakkorde gesetzt werden. \Beispiel \par\noindent\vbox{\hsize=8cm \loose \parindent2\iindent\advance\hsize2\iindent \beginsong\vio\C \group{\\{{\tr\a2}}\\{\x1\s1}\\{\s0}} {\\{2}\\{1}\\{0}}\def\beamlist{\\{1-3,}\\{2-3,}}% \ubeam13\lslur23\go \def\beamlist{\\{1-7,}\\{-2,3-7,}\\{6-7,}} \x{-5}\n{-1}\two{\group{\\{\s{-1}}\\{\n1\z1}\\{\z0}\\{\z{-1}}% \\{\z{-2}}\\{\d{-1}}\\{\d{-3}}} {\\{-1}\\{1}\\{0}\\{-1}\\{-2}\\{-1}\\{-3}}\ubeam17\lslur27\go}{\a{-5}}\|% \endsong} \vskip -1cm \endBeispiel Unregelm"a\3ige Unterteilungen wurden bisher noch nicht ber"ucksichtigt, da zum korrekten Setzen ein weiterer Zeichensatz f"ur die Klammerung eingef"uhrt werden mu\3. Das Setzen von Notengruppen dieser Art ergibt im einstimmigen Satz jedoch keine weiteren satztechnischen Probleme. \par \vfill\eject