% \iffalse %% File: trfsigns.dtx Copyright (C) 1999 Kai Rascher % %<*dtx> \ProvidesFile{trfsigns.dtx} % %\NeedsTeXFormat{LaTeX2e} %\ProvidesPackage{trfsigns} %\ProvidesFile{trfsigns.drv} % \fi % \ProvidesFile{trfsigns.dtx} % [1999/08/07 1.01 Space after command names (DPC)] % % \iffalse %<*driver> \documentclass{ltxdoc} \usepackage{german} \usepackage{trfsigns} \begin{document} \DocInput{trfsigns.dtx} \end{document} % % \fi % % \GetFileInfo{trfsigns.dtx} % \title{Transformationszeichen mit \LaTeXe\\ % --~trfsigns\thanks{Diese Datei % hat die Versionsnummer \fileversion\ --\ % letzte "Uberarbeitung \filedate.}~~--} % \author{Kai Rascher\\ % Am Remenhof 17a\\ % D--38104 Braunschweig\\ % {\tt rascher@ifn.ing.tu-bs.de}} % \date{Version~\fileversion} % \maketitle % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % \changes{v1.00}{1998/01/05}{Erste, unver"offentlichte Version} % \changes{v1.01}{1999/08/07}{Erg"angung der Macros f"ur Eulersche Zahl % und imagin"arer Einheit} % % \section{Kurzinformation} % % In den Natur- und Ingenieurswissenschaften spielen zahlreiche % Transformationen eine wichtige Rolle. Insbesondere in der Elektrotechnik % wird sehr h"aufig mit Zeitsignalen von Str"omen und Spannungen und den % korrespondierenden Frequenzfunktionen bzw.\ Frequenzwerten gearbeitet. % % In Lehrb"uchern zum Thema \glqq lineare Systeme\grqq, \glqq Systemtheorie\grqq\ % u.\,"a.\ wird die Zuordnung zwischen den Zeit- und Frequenzfunktionen h"aufig % mit sogenannten Transformations- oder Korrespondenzzeichen symbolisiert. % Da diese Zeichen in den mathematischen Zeichen von \LaTeX\ nicht vorhanden % sind, wurden im Paket trfsigns die Transformationszeichen, wie sie in % \cite{UnbehauenR1} verwendet werden, definiert. Die angesprochenen Zeichen % werden dabei aus \LaTeX-Zeichen zusammengesetzt. % % Zus"atzlich zu den Transformationszeichen sind in \verb|trfsigns.sty| das % Zeichen f"ur die Eulersche Zahl \(\e\) als \verb|\e| und die imagin"are % Einheit \(\im\) als \verb|\im| definiert. Diese Zeichen sollten nicht als % \(e\) bzw.\ \(j\) (Eingabe \verb|e| bzw.\ \verb|j|) gesetzt werden, da es % sich dann um gew"ohnliche Variablen handeln w"urde. % % \section{Verwendung} % \subsection{Laden der Style-Option} % Um die Transformationszeichen und die beiden anderen Zeichen verwenden zu % k"onnen, mu"s die Style-Option mit einem Aufruf % % \verb|\usepackage{trfsigns}| % % nach der Deklaration der Dokumentenklasse mit \verb|\documentclass| geladen % werden. % % % \subsection{Befehle} % Nach dem Laden stehen insgesamt 10~Befehle f"ur die Transformationszeichen % zur Verf"ugung, die sowohl im Text-Modus als auch im mathematischen Modus % verwendet werden k"onnen. Die Transformationszeichen wurden in Abh"angigkeit % der aktuellen Fontgr"o"se definiert. % \begin{table}[htbp] % \centering % \renewcommand{\arraystretch}{1.25} % \makeatletter % \setlength{\@tempdima}{\abovecaptionskip}% % \setlength{\abovecaptionskip}{\belowcaptionskip}% % \setlength{\belowcaptionskip}{\@tempdima}% % \makeatother % \caption{Befehle zur Ausgabe der Transformationszeichen, der Eulerschen % Zahl und der imagin"aren Einheit } % \label{tab:Befehle} % \begin{tabular}{lll} % (kontinuierliche) & \verb!\fourier! & \fourier\\ % Fourier-Transformation & \verb!\Fourier! & \Fourier\\[1.5ex] % Laplace-Transformation & \verb!\laplace! & \laplace\\ % & \verb!\Laplace! & \Laplace\\[1.5ex] % diskontinuierliche & \verb!\dfourier! & \dfourier\\ % Fourier-Transformation & \verb!\Dfourier! & \Dfourier\\[1.5ex] % Z-Transformation & \verb!\ztransf! & \ztransf\\ % & \verb!\Ztransf! & \Ztransf\\[1.5ex] % diskrete Fourier- & \verb!\dft{N}! & \dft{N}\\ % Transformation der L"ange $N$ & \verb!\DFT{N}! & \DFT{N}\\[1.5ex] % Eulersche Zahl & \verb|\e| & \e\\ % imagin"are Einheit & \verb|\im| & \im\\ % \end{tabular} % \end{table} % % Die Korrespondenzzeichen k"onnen mit den Gr"o"senumschaltbefehlen % \verb!\small!, \verb!\large!, \verb!\Large! usw.\ verkleinert und % vergr"o"sert werden: % % {\small \fourier, \laplace, \dfourier, \ztransf, \dft{N}; % \Fourier, \Laplace, \Dfourier, \Ztransf, \DFT{N}} % % {\large \fourier, \laplace, \dfourier, \ztransf, \dft{N}; % \Fourier, \Laplace, \Dfourier, \Ztransf, \DFT{N}} % % {\Large \fourier, \laplace, \dfourier, \ztransf, \dft{N}; % \Fourier, \Laplace, \Dfourier, \Ztransf, \DFT{N}} % % % \subsubsection*{Bemerkungen} % \begin{enumerate} % \item Die Transformationsl"ange $N$ wird standardm"a"sig mit einem Font der % Gr"o"se \verb!\footnotesize! gesetzt, dies ist nur f"ur die normale % Fontgr"o"se korrekt. Beim Umschalten auf eine andere % Fontgr"o"se mit \verb!\large! o.\,"a.\ mu"s der \glqq Abstand\grqq\ % von zwei Gr"o"senstufen explizit angegeben werden: % % \verb!\large\dft{N}! ergibt {\large\dft{N}}; falsch! % % \verb!\large\dft{\mbox{\small $N$}}! ergibt % {\large\dft{\mbox{\small $N$}}} % % \verb!\Large\dft{\mbox{\normalsize $N$}}! ergibt % {\Large\dft{\mbox{\normalsize $N$}}} % % \verb!\LARGE\dft{\mbox{\large $N$}}! ergibt % {\LARGE\dft{\mbox{\large $N$}}} % % \verb!\huge\dft{\mbox{\Large $N$}}! ergibt % {\huge\dft{\mbox{\Large $N$}}} % % \verb!\Huge\dft{\mbox{\LARGE $N$}}! ergibt\rule[-3mm]{0mm}{10mm} % {\Huge\dft{\mbox{\LARGE $N$}}} % \item Die Transformationszeichen k"onnen auch in "Uberschriften verwendet % werden. Dann mu"s jedoch ein \verb!\protect! vorangestellt werden. % \end{enumerate} % % \section{Implementierung} % \begin{macrocode} %<*package> % \end{macrocode} % % \begin{macro}{\laplace} % Alle Transformationszeichen sind aus \LaTeX-Zeichen zusammengesetzt, % wobei die \verb|picture|-Umgebung in eine \verb|mbox| eingebettet wurde, % damit eine Verwendung im Text-Modus und im mathematischen Modus m"oglich % ist % \begin{macrocode} \newcommand{\laplace}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}% \begin{picture}(20,10)% \put(2,3){\circle{4}}% \put(4,3){\line(1,0){13}}% \put(18,3){\circle*{4}}% \end{picture}% }% }% % \end{macrocode} % \end{macro} % \begin{macro}{\Laplace} % Der ausgef"ullte Kreis ist stets der Laplace-Transformierten zugewandt, so % da"s eine entsprechende Definition f"ur das umgedrehte Zeichen verwendet % wird. % \begin{macrocode} \newcommand{\Laplace}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}% \begin{picture}(20,10)% \put(2,3){\circle*{4}}% \put(3,3){\line(1,0){13}}% \put(18,3){\circle{4}}% \end{picture}% }% }% % \end{macrocode} % \end{macro} % \begin{macro}{\fourier} % Die beiden Zeichen f"ur die kontinuierliche Fourier-Transformation % besitzen die gleiche Ausdehung wie alle "ubrigen Zeichen, damit % Formeln gleichartig ausgerichet werden. % \begin{macrocode} \newcommand{\fourier}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}% \begin{picture}(20,10)% \put(2,3){\circle{4}}% \put(4,3){\line(1,0){12}}% \end{picture}% }% }% % \end{macrocode} % \end{macro} % \begin{macro}{\Fourier} % \begin{macrocode} \newcommand{\Fourier}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}% \begin{picture}(20,10)% \put(16,3){\line(-1,0){12}}% \put(18,3){\circle{4}}% \end{picture}% }% }% % \end{macrocode} % \end{macro} % \begin{macro}{\dfourier} % Die schr"age Linie im Zeichen f"ur die diskontinuierliche % Fourier-Transformation wurde der Einfachheit halber aus kleinen Punkten % zusammengesetzt. Dies ist eine suboptimale L"osung, der Befehl \verb|line| % konnte jedoch nicht verwendet werden, da die Linie k"urzer als die minimal % m"ogliche L"ange ist. % \begin{macrocode} \newcommand{\dfourier}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}% \begin{picture}(20,10)% \put(2,3){\circle{4}}% \put(4,3){\line(1,0){4.75}}% \multiput(8.625,3.15)(0.25,0.25){11}{% \makebox(0,0){\rm\tiny .}}% \end{picture}% }% }% % \end{macrocode} % \end{macro} % \begin{macro}{\Dfourier} % \begin{macrocode} \newcommand{\Dfourier}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}% \begin{picture}(20,10)% \multiput(11.375,3.15)(-0.25,0.25){11}{% \makebox(0,0){\rm\tiny .}}% \put(16,3){\line(-1,0){4.75}}% \put(18,3){\circle{4}}% \end{picture}% }% }% % \end{macrocode} % \end{macro} % \begin{macro}{\dft} % Als einzige Macros mit optionalem Parameter kann bei den Zeichen f"ur die % diskrete Fourier-Transformation die Transformationsl"ange mit angegeben % werden. % \begin{macrocode} \newcommand{\dft}[1]{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}% \begin{picture}(20,10)% \put(0,1){\line(0,1){4}}% \put(0,3){\line(1,0){17}}% \put(8.5,1){% \makebox(0,0)[t]{\footnotesize $#1$}}% \end{picture}% }% }% % \end{macrocode} % \end{macro} % \begin{macro}{\DFT} % Man beachte, da"s der Macroname vollst"andig aus Gro"sbuchstaben besteht. % \begin{macrocode} \newcommand{\DFT}[1]{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}% \begin{picture}(20,10)% \put(20,1){\line(0,1){4}}% \put(20,3){\line(-1,0){17}}% \put(11.5,1){% \makebox(0,0)[t]{\footnotesize $#1$}}% \end{picture}% }% }% % \end{macrocode} % \end{macro} % \begin{macro}{\ztransf} % Schie"slich sind noch die Definitionen f"ur die Z-Transformation gegeben. % \begin{macrocode} \newcommand{\ztransf}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}% \begin{picture}(20,10)% \put(2,3){\circle{4}}% \put(4,3){\line(1,0){4.75}}% \multiput(8.625,3.15)(0.25,0.25){11}{% \makebox(0,0){\rm\tiny .}}% \put(17,3){\line(-1,0){5.75}}% \put(18,3){\circle*{4}}% \end{picture}% }% }% % \end{macrocode} % \end{macro} % \begin{macro}{\Ztransf} % \begin{macrocode} \newcommand{\Ztransf}{\mbox{\setlength{\unitlength}{0.1em}% \begin{picture}(20,10)% \put(2,3){\circle*{4}}% \put(3,3){\line(1,0){5.75}}% \multiput(11.375,3.15)(-0.25,0.25){11}{% \makebox(0,0){\rm\tiny .}}% \put(16,3){\line(-1,0){4.75}}% \put(18,3){\circle{4}}% \end{picture}% }% }% % \end{macrocode} % \end{macro} % \begin{macro}{\e} % Die Eulersche Zahl wird als Textzeichen im mathematischen Mode gesetzt, % wobei ein horizontaler Abstand von 2/18 von einem quad eingef"ugt wird. % \begin{macrocode} \newcommand{\e}{\ensuremath{\mathrm{e\;\!}}} % \end{macrocode} % \end{macro} % \begin{macro}{\im} % Da in \LaTeXe\ die Befehle \verb|\i| (\i) und \verb|\j| (\j) bereits % definiert sind, wird als Befehlsnahme \verb|\im| verwendet. % \begin{macrocode} \newcommand{\im}{\ensuremath{\mathrm{j}}} % \end{macrocode} % \end{macro} % \begin{macrocode} % % \end{macrocode} % % \section{Beispiel} % \begin{macrocode} %<*sample> \documentclass[11pt,a4paper]{article} \usepackage{german} \usepackage{trfsigns} \begin{document} \noindent \textbf{\LARGE Transformationszeichen der} \section*{Laplace-Transformation \protect\laplace, \protect\Laplace} \begin{eqnarray} s(t) &\laplace& \frac{1}{p}\\[1ex] \frac{1}{p} &\Laplace& s(t) \end{eqnarray} \section*{(kontinuierlichen) Fourier-Transformation\newline \protect\fourier, \protect\Fourier} \begin{eqnarray} \cos(\omega_0 t) &\fourier& \pi\left[\delta(\omega-\omega_0) + \delta(\omega+\omega_0)\right]\\[1ex] \pi\left[\delta(\omega-\omega_0) + \delta(\omega+\omega_0)\right] & \Fourier& \cos(\omega_0 t) \end{eqnarray} \section*{diskontinuierlichen Fourier-Transformation\newline \protect\dfourier, \protect\Dfourier} \begin{eqnarray} a^n s[n]\quad\mbox{mit~}|a| < 1 &\dfourier& \frac{1}{1-a \e^{\im\omega T}}\\[1ex] \frac{1}{1-a \e^{\im\omega T}} &\Dfourier& a^n s[n]\quad\mbox{mit~}|a| < 1 \end{eqnarray} \section*{Z-Transformation \protect\ztransf, \protect\Ztransf} \begin{eqnarray} s[n] &\ztransf& \frac{z}{z-1}\\[1ex] \frac{z}{z-1} &\Ztransf& s[n] \end{eqnarray} \section*{diskreten Fourier-Transformation \protect\dft{}, \protect\DFT{}} \begin{eqnarray} f[n] &\dft{N}& F[m] = \sum_{n=0}^{N-1} f[n] \e^{-\im\frac{2 \pi}{N}nm}% \:\;(m = 0, 1, \ldots, N-1)\\[1ex] F[m] &\DFT{N}& f[n] = \frac{1}{N}\sum_{m=0}^{N-1} F[m] \e^{\im\frac{2\pi}{N}mn}% \:\;(n = 0, 1, \ldots, N-1) \end{eqnarray} \end{document} % % \end{macrocode} % % \begin{thebibliography}{99} % \bibitem{UnbehauenR1} Unbehauen, Rolf: \emph{Systemtheorie}, R.~Oldenbourg % Verlag, M"unchen, 6.~Auf"|lage, 1993. % \end{thebibliography} % % \Finale %