\subsection{Interpolation} Il s'agit ici de trouver un polynôme d'interpolation sur l'intervalle $[-1~;~1]$ de la fonction $f$ définie par : \[ f(x)=\frac{1}{1+8x^2} \] Le polynôme d'interpolation est celui obtenu par la méthode de \tkzimp{Lagrange} : \begin{equation*} \begin{split} P(x) = &1.000000000-0.0000000072x-7.991424876x^2+0.000001079x^3+62.60245358x^4\\ & -0.00004253x^5-444.2347594x^6+0.0007118x^7+ 2516.046396x^8 -0.005795x^9\\ &-10240.01777x^{10} +0.025404x^{11}+28118.29594x^{12} -0.05934x^{13} -49850.83249x^{14} \\ & +0.08097x^{15}+54061.87086x^{16} -0.055620x^{17} -32356.67279x^{18} +0.015440x^{19}\\ &+8140.046421x^{20}\\ \end{split} \end{equation*} Ayant utilisé vingt et un points, le polynôme est de degré $20$. Celui-ci est écrit en utilisant la méthode de \tkzimp{Horner}. Dans un premier temps, on demande à gnuplot de tracer la courbe de f en rouge, enfin on trace le polynôme d'interpolation en bleu. Les points utilisés sont en jaune. \subsubsection{Le code} \begin{tkzexample}[code only] \begin{tikzpicture} \tkzInit[xmin=-1,xmax=1,ymin=-1.8,ymax=1.2,xstep=0.1,ystep=0.2] \tkzGrid \tkzAxeXY \tkzFct[samples = 400, line width=4pt, color = red,opacity=.5](-1---1){1/(1+8*\x*\x)} \tkzFct[smooth,samples = 400, line width=1pt, color = blue,domain =-1:1]% {1.0+(((((((((((((((((((( 8140.04642)*\x +0.01544)*\x -32356.67279)*\x -0.05562)*\x +54061.87086)*\x +0.08097)*\x -49850.83249)*\x -0.05934)*\x +28118.29594)*\x +0.02540)*\x -10240.01777)*\x -0.00580)*\x +2516.04640)*\x +0.00071)*\x -444.23476)*\x -0.00004)*\x +62.60245)*\x +0.00000)*\x -7.99142)*\x -0.00000)*\x} \tkzSetUpPoint[size=16,color=black,fill=yellow] \foreach \v in {-1,-0.8,---.,1}{\tkzDefPointByFct[draw](\v)} \end{tikzpicture} \end{tkzexample} Le résultat est sur la page suivante où on peut constater le phénomène de \tkzimp{Runge}. \subsubsection{la figure} \begin{sidewaysfigure}[htbp] \centering \begin{tikzpicture}[scale=.75] \tkzInit[xmin=-1,xmax=1,ymin=-1.8,ymax=1.2,xstep=0.1,ystep=0.2] \tkzGrid \tkzAxeXY \tkzFct[samples = 400, line width=4pt, color = red,opacity=.5,domain =-1:1]% {1/(1+8*\x*\x)} \tkzFct[samples = 400, line width=1pt, color = blue,domain =-1:1]% {1.0+ (((((((((((((((((((( 8140.04642)*\x +0.01544)*\x -32356.67279)*\x -0.05562)*\x +54061.87086)*\x +0.08097)*\x -49850.83249)*\x -0.05934)*\x +28118.29594)*\x +0.02540)*\x -10240.01777)*\x -0.00580)*\x +2516.04640)*\x +0.00071)*\x -444.23476)*\x -0.00004)*\x +62.60245)*\x +0.00000)*\x -7.99142)*\x -0.00000)*\x} \tkzSetUpPoint[size=8,color=black,fill=yellow] \foreach \v in {-1,-0.8,---.,1}% {\tkzDefPointByFct[draw](\v)} \end{tikzpicture} \caption{Interpolation : $\dfrac{1}{1+8x^2}$} \end{sidewaysfigure} \endinput