\chapter{A Sample for \pkg{LiteSolution} Template} \fancyhead[L]{\color{H6}\kaishu\faIcon{atom}\;2022年\titlelogo{https://sci.hdu.edu.cn}{HDU}「普通物理2」期中试题解析} \fancyhead[R]{\color{H6}\kaishu\rightmark\,} \section{选填题(共15分)} \begin{choice}{D}[波的能量] 一平面简谐波在弹性媒介中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 \begin{tasks}(2) \task 它的势能转换成动能 \task 它的动能转换成势能 \task 它从相邻的一段质元获得能量,其能量逐渐增加 \task 它把能量传给相邻的一段质元,其能量逐渐减小 \end{tasks} \end{choice} \begin{solution}* 波在传播过程中介质质元振动的动能和势能同时变化.\sokka{C} \end{solution} \begin{choice}{D}[双缝干涉] 在双缝干涉实验中,两缝间距离为$d$,双缝与屏幕之间的距离为$D$($D\gg d$).波长为$\lambda$的平行单色光垂直照射到双缝上,屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 \begin{tasks}(4) \task $\frac{2\lambda D}{d}$ \task $\frac{\lambda d}{D}$ \task $\frac{dD}{\lambda}$ \task $\frac{\lambda D}{d}$ \end{tasks} \end{choice} \begin{solution}* 由明纹公式$x=k\lambda D/d$得暗纹间距$\Delta x=\lambda D/d$.\sokka{D} \end{solution} \begin{problem}[简谐振动的合成][3] 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动:$x_1=4\cos{\ab(2t+\frac{\pi}{6})},\ x_2=2\cos{\ab(2t-\frac{\pi}{6})}$.该质点合振动的振幅大小为\ans{$2\sqrt{7}$}. \end{problem} \begin{solution}* $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos{\Delta\varphi}}=2\sqrt{7}$. \end{solution} \begin{problem}[多普勒效应][6] 一辆运动的警车发出警铃声音频率为$f_s=1400\mathrm{Hz}$,从左向右移动,速度大小为$70\mathrm{m/s}$. 一个观察者从右向左移动,速度大小为$10\mathrm{m/s}$,空气中的声速$u=340\mathrm{m/s}$.观察者与警车相遇前后,听到警铃的频率分别为\ans{$1814.8\mathrm{Hz}$,$1126.8\mathrm{Hz}$}. \end{problem} \begin{solution}* $f_1=\frac{340+10}{340-70}\times 1400\mathrm{Hz}\approx 1814.8\mathrm{Hz},\ f_2=\frac{340-10}{340+70}\times 1400\mathrm{Hz}\approx 1126.8\mathrm{Hz}$. \end{solution} \section{计算题(共20分)} \begin{problem}[简谐振动][10] 一个质量为$1\mathrm{kg}$的物块沿$x$轴做简谐振动,振幅为$10\mathrm{cm}$,最大速度$2\times 10^{-2}\mathrm{m/s}$.在时间$t=4\mathrm{s}$时,物块位于$5\mathrm{cm}$.求 \begin{enumerate} \item 简谐运动的周期和最大加速度. \item 简谐运动的位移方程. \end{enumerate} \end{problem} \begin{solution} \begin{enumerate} \item 由$v_{\max}=\omega,\ T=\frac{2\pi}{\omega}$得$T=10\pi\mathrm{s},\ \omega=0.2\mathrm{s}^{-1},\ a_{\max}=\omega^2A=4\times 10^{-3}\mathrm{m/s}^2$.\point{4} \item $t=4\mathrm{s}$时$x=\frac{1}{2}A,\ v<0$,所以此时相位$\varphi=\frac{\pi}{3}$.故位移方程为\point{2} \[x=0.1\cos{\ab[0.2\ab(t-4)]+\frac{\pi}{3}}=0.1\cos{\ab(0.2t+0.079\pi)}\eqno\point{4}\] \end{enumerate} \end{solution} \begin{problem}[牛顿环][10] 空气中,使用波长为$480\mathrm{nm}$平行单色光观察牛顿环.在反射光中测得某一明环的直径为$4.74\mathrm{mm}$,在它外面第$10$个明环的直径为$7.24\mathrm{mm}$.求 \begin{enumerate} \item 平凸透镜的曲率半径. \item 直径为$4.74\mathrm{mm}$明环的条纹级数$k$. \item 假设把整个装置放入水中($n=1.33$),原直径为$4.74\mathrm{mm}$明环的新直径. \end{enumerate} \end{problem} \begin{solution} \begin{enumerate} \item $R=\ab(r_{k+10}^2-r_k^2)/10\lambda=1.56\mathrm{m}$.\point{4} \item 由$r_k=\sqrt{\frac{2k-1}{2}\lambda R}$得$k=\frac{r_k^2}{\lambda R}+\frac{1}{2}=8$.\point{3} \item 由于光在介质中的波长与折射率成反比,所以此时$d_k^{\prime}=\frac{d_k}{\sqrt{n}}=4.11\mathrm{mm}$.\point{3} \end{enumerate} \end{solution} \section{计算题\! $^\dagger$(共15分)} \begin{problem}[弹簧振子][15] 一个质量为$m=1\mathrm{kg}$的盘子刚性连接竖直悬挂的轻弹簧下端,弹簧的劲度系数为$k=90\mathrm{N/m}$.盘子在竖直方向做简谐运动,振幅$A=10.0\mathrm{cm}$.现有一个质量$m_2=1\mathrm{kg}$的物体自由落下掉在盘上,没有反弹.当\textbf{盘子位于向上最大位移处},盘子与物体发生碰撞,物体从开始自由自由落体发生处,距离为$h=20\mathrm{cm}$,假设碰撞瞬间完成.求碰撞后盘子和物体组成的系统,它的振动周期、振幅和振动能量. \end{problem} \begin{solution}* Answer omitted. \end{solution}