% -- translate-file=il2-pl -- %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Contents: Math typesetting with LaTeX (LShort2e Introduction) % File: math.tex (Polish translation) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \chapter{Wyrażenia matematyczne\label{chp:math}} \begin{intro} Nareszcie! W~tym rozdziale poznasz najlepszą stronę \TeX{}a, czyli skład wzorów matematycznych. Ostrzegamy jednak, że przedstawimy tu jedynie absolutne podstawy. Chociaż wystarczają one większości użytkowników, to nie załamuj rąk, jeśli nie~poradzisz sobie z~jakimś skomplikowanym wzorem, lecz zapoznaj się z~możliwościami \AmS-\LaTeX{}a lub innego wyspecjalizowanego pakietu\footnote{Pod egidą Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego (\emph{American Mathematical Society}) powstało istotne rozszerzenie \LaTeX{}a. Wiele przykładów w~tym rozdziale korzysta z~tego rozszerzenia, które jest dołączane do wszystkich współczesnych dystrybucji \TeX{}a. Jeśli w~twojej go nie ma, to znajdziesz je pod adresem \CTAN{macros/latex/packages/amslatex}.}. \end{intro} \section{Wstęp} Do składu wyrażeń matematycznych mamy w~{\LaTeX}u specjalny \emph{tryb matematyczny\index{tryb matematyczny}}. Wzory wpisuje się między znakami \texttt{\$} i~\texttt{\$}, między parami znaków \ci{(}~i~\ci{)}\index{$@\texttt{\$}} %$ albo między \verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| oraz \verb|\end{math}|. % \begin{example} $a$ do kwadratu plus~$b$ do kwadratu równa się~$c$ do kwadratu. Albo, stosując bardziej matematyczne podejście: $c^{2}=a^{2}+b^{2}$. \end{example} % \begin{example} {\TeX} należy wymawiać jako $\tau\epsilon\chi$.\\[6pt] 100~m$^{3}$ wody. \\[6pt] To płynie z~mojego~$\heartsuit$. \end{example} % \noindent Składając większe wzory, powinniśmy je eksponować, to znaczy wstawiać między akapitami, w~osobnym wierszu. Takie wzory umieszcza się albo między parami znaków \ci{[}~i~\ci{]}\index{$@\texttt{\$}}%$ % tu trzeba pilnować, aby przecinek trafił do składu (RK) , albo wewnątrz otoczenia \ei{displaymath}. Ta ostatnia konstrukcja dotyczy tworzenia wzorów bez numeracji: % \begingroup %% w tym wzorku coś jest nie tak na wydruku %% błąd latex-a? \begin{example} $a$ do kwadratu plus~$b$ do kwadratu równa się~$c$ do kwadratu. Albo, bardziej matematycznie: \begin{displaymath} c^{2}=a^{2}+b^{2} \end{displaymath} Pierwszy wiersz po wzorze. \end{example} \endgroup % \noindent Do uzyskiwania wzorów numerowanych stosujemy otoczenie \ei{equation}. Instrukcji \ci{label} możemy wówczas użyć do zapamiętania numeru wzoru, a~polecenia \ci{ref} albo pochodzącego z~pakietu \pai{amsmath} \ci{eqref} -- do przywołania w~dokumencie tego numeru: % \begin{example} \begin{equation} \epsilon > 0 \label{eq:eps} \end{equation} Ze wzoru (\ref{eq:eps}) otrzymujemy \ldots \end{example} % \noindent Zwróćmy uwagę na różnicę w~wyglądzie wzorów złożonych wewnątrz akapitu i~w~wersji eksponowanej: % \begin{example} $\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}$ \end{example} % \begin{example} \begin{displaymath} \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6} \end{displaymath} \end{example} % \noindent Między \emph{trybem matematycznym} \LaTeX{}a a~\emph{trybem tekstowym} istnieją znaczne różnice. Na przykład, w~\emph{trybie matematycznym}: \begin{enumerate} \item {\LaTeX} ignoruje prawie wszystkie odstępy oraz znaki końca linii; wszystkie odstępy we wzorach wynikają bądź z~kontekstu, bądź z~użycia specjalnych poleceń, takich jak: \ci{,} lub \ci{quad} %%%lub \ci{qquad} (por.~punkt~\ref{sec:hspace}, str.~\pageref{quad:def}). \item Puste linie są niedozwolone. Nie ma czegoś takiego, jak podział wzorów na akapity. \item Litery we wzorach służą do oznaczania nazw zmiennych; zmienne składamy inaczej niż zwykły tekst. Jeżeli częścią wzoru ma być zwykły tekst, to należy się posłużyć instrukcją \verb|\textrm{...}|. \end{enumerate} \begin{example} \begin{equation} \forall x \in \mathbf{R}\colon \qquad x^{2} \geq 0 \end{equation} \end{example} \begin{example} \begin{equation} x^{2} \geq 0\qquad \textrm{dla każdego }x\in\mathbf{R} \end{equation} \end{example} % % % % Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers % \noindent Matematycy potrafią być niezwykle staranni w~doborze symboli. Na przykład we wzorach, w~których występują oznaczenia zbiorów (jak powyższy), często stosuje się krój, w~którym te oznaczenia przypominają odmianę ,,grubą'', pisaną kredą na tablicy\ifx\mathbb\undefined\else\space ($\mathbb{A,B,C}\dots$)\fi. Symbole takie wstawiamy do wzoru poleceniem \ci{mathbb} z~pakietu \pai{amsfonts} lub \pai{amssymb}. % \ifx\mathbb\undefined\else Ostatni przykład wygląda wtedy następująco: \begin{example} \begin{displaymath} x^{2} \geq 0\qquad \textrm{dla każdego }x\in\mathbb{R} \end{displaymath} \end{example} \fi \section{Grupowanie} Argumentem większości instrukcji do składu matematyki jest tylko jeden znak -- ten, który następuje tuż po instrukcji. Jeżeli polecenie ma dotyczyć grupy znaków, to należy je umieścić wewnątrz pary nawiasów klamrowych \verb|{...}|: % \begin{example} \begin{equation} a^x+y \neq a^{x+y} \end{equation} \end{example} \section{Części składowe wyrażeń matematycznych } W~tym podrozdziale opiszemy ważniejsze instrukcje do składu wyrażeń. Zestawienie wszystkich dostępnych symboli i~znaków znajduje się w~punkcie~\ref{symbols} na stronie~\pageref{symbols}. \textbf{Małe litery alfabetu greckiego} wprowadzamy, używając instrukcji typu: \verb|\alpha|, \verb|\beta|, \verb|\gamma| itd., a \textbf{duże}\footnote{Obecnie brakuje dużej litery \emph{Alpha} i~wygląda ona identycznie jak pierwsza litera \emph{A} alfabetu łacińskiego. Sytuacja ta ma się zmienić po wprowadzeniu nowego sposobu kodowania symboli matematycznych.}: \verb|\Delta|, \verb|\Gamma| itd.: %% % Zwróćmy uwagę na \emph{nieprzyjemne} odstępstwo % od lansowanego w~tym opracowaniu formatowania logicznego. % Kodując \emph{Alfa} jako A, uniemożliwiamy na przykład % prawidłową pracę programu audio, bo nie będzie on % w~stanie rozpoznać, czy ma do czynienia z~literą % łacińską, czy grecką. %% \begin{example} $\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$ \end{example} % \noindent \textbf{Indeksy górne\index{indeks!górny}} i~\textbf{wykładniki} otrzymujemy za pomocą znaku \verb|^|\index{^@\verb"+^"+}, a~\textbf{dolne\index{indeks!dolny}} -- stosując podkreślenie \verb|_|\index{_@\verb"+_"+}: % \begin{example} $a_{1} x^{2} e^{-\alpha t} a^{3}_{ij} e^{x^2} \neq {e^x}^2$ \end{example} % \noindent \textbf{Pierwiastek kwadratowy\index{pierwiastek kwadratowy}} składamy poleceniem \ci{sqrt}. Wielkość znaku pierwiastka jest przez \LaTeX{}a ustalana automatycznie. Zapis samego znaku pierwiastka umożliwia instrukcja \ci{surd}\footnote{Taki zapis jest wykorzystywany raczej w~literaturze anglosaskiej.}, natomiast pierwiastek stopnia~$n$ składamy konstrukcją \verb+\sqrt[+\emph{n}\verb+]+: % \begin{example} $\sqrt{x} \sqrt{ x^{2}+\sqrt{y}} \sqrt[3]{2} \surd[x^2 + y^2]$ \end{example} % \noindent Polecenia \ci{overline} oraz \ci{underline} umieszczają nad i~pod wyrażeniami poziome kreski: % \begin{example} $\overline{m+n} \underline{x+y}$ \end{example} % \noindent Instrukcje \ci{overbrace} oraz \ci{underbrace} umieszczają nad i~pod wyrażeniami poziome klamry: % \begin{example} $\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$ \end{example} % \noindent Akcenty matematyczne\index{akcenty!matematyczne}, takie jak daszki czy tyldy nad zmiennymi, umieszczamy we wzorze poleceniami z~tabeli~\ref{mathacc}. Szerokie daszki i~tyldy, obejmujące wiele symboli, wstawiamy za pomocą instrukcji \ci{widetilde} oraz \ci{widehat}. Znakiem \verb|'|\index{'@\verb"|'"|} oznaczamy symbol~,,\wi{prim}'': % a dash is -- % \begin{example} \begin{displaymath} \hat y=x^{2}\quad y'=2x''' \end{displaymath} \end{example} % \noindent \textbf{Wektory\index{wektor}} oznacza się niekiedy akcentem w~postaci strzałki nad~nazwą zmiennej. Służy do tego polecenie \ci{vec}. Natomiast do oznaczenia wektora od punktu~$A$ do punktu~$B$ korzystamy z~poleceń \ci{overrightarrow} oraz~\ci{overleftarrow}: % \begin{example} \begin{displaymath} \vec a\quad\overrightarrow{AB} \end{displaymath} \end{example} % \noindent Nazwy funkcji typu ,,logarytm'' należy składać odmianą prostą, nie zaś kursywą, zarezerwowaną dla nazw zmiennych. Oto lista poleceń \LaTeX{}a służących do~składu rozmaitych funkcji matematycznych: % \begin{verbatim} \arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min \sinh \arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr \sup \arctan \cot \det \hom \lim \log \sec \tan \arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin \tanh \end{verbatim} % \begin{example} \[\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1\] \end{example} %% W~Polsce nazwy niektórych funkcji trygonometrycznych różnią się od anglosaskich. Pakiet \pai{polski} -- po dołączeniu do dokumentu -- zmienia na życzenie standardowe funkcje {\LaTeX}a na zgodne ze zwyczajami polskimi. Oto angielskie oryginały: \begingroup\EnglishTrygFunctions $\tan$, $\coth$, $\tanh$, $\arccos$, $\arcsin$ \endgroup i~ich polskie odpowiedniki: $\tan$, $\ctgh$, $\tanh$, $\arccos$, $\arcsin$. %% \noindent Dla funkcji typu modulo\index{modulo} istnieją dwie instrukcje: \ci{bmod} dla binarnego operatora ,,$a \bmod b$'' oraz \ci{pmod} do składu takich wyrażeń jak ,,$x\equiv a \pmod{b}$''. %% \begin{example} $a\bmod b$\\ $x\equiv a \pmod{b}$ \end{example} \noindent \textbf{Ułamki piętrowe\index{ułamek!piętrowy}} składa się poleceniem \ci{frac}\verb|{...}{...}|. Do ułamków zwykłych\index{ułamek!zwykły} czasami lepiej stosować kreskę ukośną, zwłaszcza w~wypadku niewielkich porcji materiału ułamkowego, jak ,,$1/2$'': % \begin{example} $1\frac{1}{2}$~godziny \begin{displaymath} \frac{ x^{2} }{ k+1 }\quad x^{ \frac{2}{k+1} }\quad x^{ 1/2 } \end{displaymath} \end{example} % \noindent Do składu dwumianów lub podobnych konstrukcji możemy użyć polecenia \verb|{... |\ci{choose}\verb| ...}| albo \verb|{... |\ci{atop}\verb| ...}|. Instrukcja \ci{atop} daje efekt taki jak \ci{choose}, tyle że bez nawiasów: % \begin{example} \begin{displaymath} {n \choose k}\qquad {x \atop y+2} \end{displaymath} \end{example} % W~pakiecie \pai{amsmath} do składu dwumianu Newtona dostępne jest polecenie \ci{binom}: \begin{example} \begin{displaymath} \binom{n}{k}\qquad\mathrm{C}_n^k \end{displaymath} \end{example} Do uzyskiwania symboli relacji binarnych może się przydać instrukcja \ci{stackrel}. Składa ona swój pierwszy argument czcionką pomniejszoną, jaka stosowana jest do indeksów, i~umieszcza go nad drugim argumentem, złożonym czcionką normalnej wielkości: \begin{example} \begin{displaymath} \int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1 \end{displaymath} \end{example} \noindent \textbf{Znak całki\index{znak!całki}} składamy poleceniem \ci{int}, \textbf{znak sumowania\index{znak!sumowania}\index{operator!sumowania}} instrukcją~\ci{sum}, zaś \textbf{operator iloczynu\index{operator!iloczynu}} za pomocą instrukcji \ci{prod}. Górne granice całkowania i~sumowania określamy za pomocą~\verb|^|, a~dolne -- znakiem \verb|_|, czyli podobnie jak w~wypadku indeksów górnych i~dolnych\footnote{\AmS-\LaTeX{} ma dodatkowo wielolinijkowe indeksy dolne i~górne.}: % \begin{example} \begin{displaymath} \sum_{i=1}^{n} \quad \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\qquad \prod_\epsilon \end{displaymath} \end{example} % Pakiet \pai{amsmath} zawiera dwa dodatkowe narzędzia do sterowania położeniem indeksów w~złożonych wyrażeniach: instrukcję \ci{substack} i~otoczenie \ei{subarray}: \begin{example} \begin{displaymath} \sum_{\substack{0c$}\\ b+x & \textrm{rano}\\ l & \textrm{w~ciągu dnia} \end{array} \right. \end{displaymath} \end{example} % Podobnie jak w~wypadku otoczenia \ei{tabular}, także w~otoczeniu \ei{array} można wstawiać pionowe i~poziome kreski, np.~oddzielające poszczególne rubryki macierzy: \begin{example} \begin{displaymath} \left(\begin{array}{c|c} 1 & 2 \\ \hline 3 & 4 \end{array}\right) \end{displaymath} \end{example} % \noindent Do składu wyrażeń wielowierszowych można użyć -- zamiast otoczenia \ei{equation} -- otoczeń \ei{eqnarray} lub \ei{eqnarray*}. W~otoczeniu \ei{eqnarray} każdy wiersz zawartego w~nim wyrażenia otrzymuje osobny numer; w~otoczeniu \ei{eqnarray*} wiersze nie są numerowane. Otoczenia \ei{eqnarray} oraz \ei{eqnarray*} działają jak trójkolumnowa tabela w~układzie \verb|{rcl}|. W~takiej tabeli w~środkowej kolumnie wstawiamy zwykle znaki równości lub nierówności. Poleceniem~\verb|\\| łamiemy zawartość otoczenia na wiersze: % \begin{example} \begin{eqnarray} f(x) & = & \cos x \\ f'(x) & = & -\sin x \\ \int_{0}^{x} f(y)dy & = & \sin x \end{eqnarray} \end{example} % \noindent Zwróćmy uwagę, że % fatalnie się łamie --tp- %wstawiony przez {\LaTeX}a odstęp po obu stronach znaku równości jest dość duży. Można go zmniejszyć poleceniem \verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|\index{arraycolsep@\verb+arraycolsep+}, które najlepiej jest umieścić w~preambule dokumentu. {\LaTeX} nie dzieli automatycznie długich wyrażeń, niemieszczących się w~jednym wierszu. Musimy to zrobić sami. Najczęściej stosuje się takie sposoby: % \begin{example} {\setlength\arraycolsep{2pt} \begin{eqnarray} \sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!} +\frac{x^{5}}{5!}-{} \nonumber\\ & & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots \end{eqnarray}} \end{example} %\pagebreak[1] \begin{example} \begin{eqnarray} \lefteqn{ \cos x = 1 -\frac{x^{2}}{2!} +{} } \nonumber\\ & & {}+\frac{x^{4}}{4!} -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots \end{eqnarray} \end{example} % %\enlargethispage{\baselineskip} % \noindent \LaTeX{} nie generuje numeru w~tym wierszu wyrażenia, w~którym pojawia~się polecenie \ci{nonumber}. Złożenie w~ten sposób dużych i~skomplikowanych wyrażeń może~się jednak okazać dość~trudne. Lepiej wtedy użyć pakietu \pai{amsmath}, w~którym mamy do dyspozycji otoczenia \ei{align}, \ei{flalign}, \ei{gather}, \ei{multline} i~\ei{split}. \section{Fantomy} Fantomów nie można zobaczyć, mimo to zajmują one w~naszych umysłach trochę miejsca. Nie inaczej jest w~\LaTeX{}u, co pozwala robić z~odstępami różne sztuczki. Podczas wyrównywania w~pionie tekstu z~indeksami \verb|^| bądź \verb|_| \LaTeX{} bywa nadgorliwy. Polecenie \ci{phantom} pozwala rezerwować miejsce na znaki, które nie mają się pojawić w~ostatecznym wydruku. Najłatwiej to zrozumieć, analizując przykład: \begin{example} \begin{displaymath} {}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C} \qquad \textrm{versus} \qquad {}^{12}_{6}\textrm{C} \end{displaymath} \end{example} \begin{example} \begin{displaymath} \Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k} \qquad \textrm{versus} \qquad \Gamma_{ij}^{k} \end{displaymath} \end{example} \section{Stopień pisma} W~trybie matematycznym stopień pisma dobierany jest automatycznie, zależnie od kontekstu. Indeksy górne {\LaTeX} składa na przykład mniejszą czcionką. Gdy wewnątrz wyrażenia matematycznego zachodzi potrzeba złożenia fragmentu normalnego tekstu, a~użyjemy polecenia \ci{textrm}, to nie zadziała mechanizm przełączania stopni pisma. Będzie tak, ponieważ polecenie \ci{textrm} powoduje tymczasowe przejście do trybu tekstowego. Zamiast \ci{textrm} można użyć polecenia \ci{mathrm}, które zachowuje mechanizm zmiany stopnia pisma. Pamiętajmy jednak, że działa ono poprawnie w~zasadzie tylko dla pojedynczych wyrazów, ponieważ znaki odstępów są ignorowane. Ponadto nie~działa zgodnie z~oczekiwaniami mechanizm akcentowania\footnote{W~pakiecie {\AmS-\LaTeX} polecenie~\ci{textrm} zostało poprawione i~umożliwia automatyczną zmianę stopnia pisma zależnie od kontekstu. Pakiet ten nie tylko poprawia działanie \ci{textrm}, ale też definiuje instrukcję \ci{text} do wstawiania fragmentów ,,normalnego'' tekstu wewnątrz wzorów.}: % \begingroup %% Polecenie \RestoreStandardLaTeX przywraca domyślne działanie %% polecenia \textrm, patrz. lshort2e.sty: \RestoreStandardLaTeX \begin{example} \begin{equation} 2^{\textrm{nd rd}^\textrm{th}} \quad 2^{\mathrm{nd rd}^\mathrm{th}} \end{equation} \end{example} \endgroup % \noindent Czasami musimy wyraźnie określić stopień pisma, jakim chcemy się posłużyć. W~trybie matematycznym możemy do tego stosować cztery następujące polecenia: % \begin{flushleft} \ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$), \ci{textstyle}~($\textstyle 123$), \ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) oraz \ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$). \end{flushleft} % \noindent Zmiana stylu dotyczy także sposobu składania indeksów górnych i~dolnych, jak granice sumowania czy całkowania: \begin{example} \begin{displaymath} \mathop{\mathrm{cov}}(X,Y)= \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x) (y_i-\overline y)} {\displaystyle\biggl[ \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2 \sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2 \biggr]^{1/2}} \end{displaymath} \end{example} % This is not a math accent, and no maths book would be set this way. % mathop gets the spacing right. % \noindent Powyższy przykład ilustruje sytuację, w~której należy zastosować polecenie \ci{biggl} bądź \ci{biggr}, ponieważ nawiasy pochodzące z~konstrukcji \verb|\left[|~oraz \verb|\right]| byłyby zbyt małe. \section{Twierdzenia, definicje, itp.\label{sec:newt}} W~pracach matematycznych występuje potrzeba wyróżniania w~składzie zapisu lematów, definicji, aksjomatów i~tym podobnych elementów. Do zdefiniowania nowego typu elementu służy %w~\LaTeX{}u polecenie: % \begin{command} \ci{newtheorem}\verb|{|\emph{nazwa}\verb|}[|\emph{nazwa'}\verb|]{|% \emph{tekst}\verb|}[|\emph{punkt}\verb|]| \end{command} % \noindent Argument \emph{nazwa\/} oznacza nazwę otoczenia, zaś \emph{tekst\/} jest napisem, który zostanie wydrukowany; może to być ,,Twierdzenie'', ,,Definicja'' itp. Argumenty w~nawiasach kwadratowych są nieobowiązkowe. Za ich pomocą określamy sposób numerowania twierdzeń. Opcjonalny argument \emph{nazwa'} to nazwa elementu uprzednio zdefiniowanego poleceniem \ci{newtheorem}. Jeśli ten argument podano, to otoczenia \mbox{\emph{nazwa}} oraz \emph{nazwa'} będą posiadały wspólną numerację. Argument \emph{punkt} określa sposób numerowania twierdzeń: jeżeli umieścimy tam na przykład \texttt{chapter}, to elementy będą numerowane w~obrębie rozdziałów. Domyślnie otoczenia definiowane za pomocą \ci{newtheorem} są numerowane w~sposób ciągły w~obrębie całego dokumentu. Po umieszczeniu instrukcji \verb+\newtheorem{+\emph{nazwa}\verb+}...+% \cih{newtheorem} w~preambule można otoczenie \emph{nazwa} stosować w~następujący sposób: % \begin{code} \verb|\begin{|\emph{nazwa}\verb|}[|\emph{tekst}\verb|]|\\ Oto moje interesujące twierdzenie\\ \verb|\end{|\emph{nazwa}\verb|}| \end{code} % \noindent Instrukcja \ci{newtheoremstyle}\verb|{|\emph{style}\verb|}| z~pakietu \pai{amsthm} pozwala określić sposób formatowania twierdzenia przez wybór spośród trzech predefiniowanych stylów: \texttt{definition} (wytłuszczony tytuł, treść złożona pismem prostym), \texttt{plain} (wytłuszczony tytuł, treść zapisana kursywą) oraz \texttt{remark} (tytuł zapisany kursywą, treść -- pismem prostym). Tyle teoria. Poniższe przykłady usuną, miejmy nadzieję, wszelkie wątpliwości i~jednocześnie uświadomią, że działanie otoczenia \ci{newtheorem} niełatwo zrozumieć: % \begin{example} % definicje w~preambule \newtheorem{twr}{Twierdzenie} \newtheorem{lem}[twr]{Lemat} % po \begin{document} \begin{lem} Pierszy lemat\dots\label{lem:1} \end{lem} \begin{twr}[Dyzma] Przyjmując w~lemacie~\ref{lem:1}, że $\epsilon=0$\dots \end{twr} \begin{lem}Trzeci lemat\end{lem} \end{example} % \noindent Elementy Twierdzenie i~Lemat używają tego samego licznika. Argument nieobowiązkowy (wewnątrz nawiasów kwadratowych) służy do umieszczenia komentarza, w~postaci nazwiska twórcy itp. % \begin{example} \newtheorem{mur}{Murphy}[section] \begin{mur} Jeżeli coś można wykonać na dwa lub więcej sposobów, przy czym jeden z~nich prowadzi do katastrofy, to sposób ten zostanie przez kogoś wybrany.\end{mur} \end{example} % \noindent Numeracja twierdzenia ,,Murphy'ego'' jest tu powiązana z~numeracją kolejnych punktów. Można też do numerowania twierdzeń stosować inne jednostki podziału dokumentu, jak rozdziały czy podpunkty. W~pakiecie \pai{amsthm} znajduje się też otoczenie \ei{proof} do zapisywania dowodów: % \begin{example} \begin{proof} Banalne. Użyj \[E=mc^2\] \end{proof} \end{example} % \noindent Polecenie \ci{qedhere} pozwala wstawić symbol ,,końca dowodu''\index{symbol!końca dowodu} w~określonym miejscu zamiast domyślnego umieszczania go w~oddzielnym wierszu: % \begin{example} \begin{proof} Banalne. Użyj \[E=mc^2 \qedhere\] \end{proof} \end{example} \section{Symbole półgrube } Wstawianie symboli półgrubych jest w~{\LaTeX}u zadaniem dość trudnym. Być może jest tak celowo, ponieważ składacze{\dywiz}amatorzy mają skłonność do ich nadużywania. Poleceniem \ci{mathbf} uzyskamy odmianę półgrubą. Nie będzie to niestety półgruba kursywa, jaką zwykle składane są symbole matematyczne. Istnieje co prawda polecenie \ci{boldmath}, ale można go użyć jedynie \emph{poza trybem matematycznym}. Jego działanie obejmuje również symbole. % \begin{example} \begin{displaymath} \mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad \mbox{\boldmath $\mu, M$} \end{displaymath} \end{example} % \noindent Zauważmy, że przecinek też został złożony w~odmianie półgrubej, co z~reguły jest niepożądanym efektem. Pakiet \pai{amsbsy}, dołączany przez \pai{amsmath}, czyni zadanie dużo łatwiejszym. W~pakiecie tym dostępne są polecenia \ci{boldsymbol} oraz \ci{pmb}. Instrukcja \texttt{pmb} imituje znak półgruby przez wydrukowanie dwóch nakładających się na siebie znaków, złożonych w~odmianie normalnej. Można tym sposobem uzyskać symbole półgrube nawet wtedy, gdy w~systemie brak odpowiednich fontów. \ifx\boldsymbol\undefined\else \begin{example} \begin{displaymath} \mu, M \quad \boldsymbol{\mu},\boldsymbol{M}\quad \pmb{\mu}, \pmb{M} \end{displaymath} \end{example} \fi \input {lssym} \endinput %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "lshort2e" %%% coding: latin-2 %%% case-fold-search: nil %%% LocalWords: absolutne wielolinijkowe Dyzma Murphy %%% LocalWords: American Mathematical Society %%% ispell-local-dictionary: "polish" %%% End: