From e0c6872cf40896c7be36b11dcc744620f10adf1d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Norbert Preining Date: Mon, 2 Sep 2019 13:46:59 +0900 Subject: Initial commit --- .../latex/contrib/nicematrix/nicematrix-french.tex | 2121 ++++++++++++++++++++ 1 file changed, 2121 insertions(+) create mode 100644 macros/latex/contrib/nicematrix/nicematrix-french.tex (limited to 'macros/latex/contrib/nicematrix/nicematrix-french.tex') diff --git a/macros/latex/contrib/nicematrix/nicematrix-french.tex b/macros/latex/contrib/nicematrix/nicematrix-french.tex new file mode 100644 index 0000000000..70064ad807 --- /dev/null +++ b/macros/latex/contrib/nicematrix/nicematrix-french.tex @@ -0,0 +1,2121 @@ +\documentclass[dvipsnames]{article}% dvipsnames is for xcolor (loaded by Tikz, loaded by nicematrix) +\usepackage{xltxtra} +\usepackage[french]{babel} + +\usepackage{geometry} +\geometry{left=2.8cm,right=2.8cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm,papersize={21cm,29.7cm}} + +\usepackage{amsmath} +\usepackage{color} +\usepackage{array} + +\usepackage{colortbl} + +\usepackage{nicematrix} + + +\usepackage{siunitx} + +\newbox\ExampleOne + +\setbox\ExampleOne\hbox{% +$\begin{NiceArray}{|*{4}{C|}}[hlines,first-row,first-col] + & e & a & b & c \\ +e & e & a & b & c \\ +a & a & e & c & b \\ +b & b & c & e & a \\ +c & c & b & a & e +\end{NiceArray}$} + +\usepackage{arydshln} +\usepackage{verbatim} + + +\usepackage{fancyvrb} +\fvset{commandchars=\~\#\@,formatcom={\color{gray}}} + +\usepackage{titlesec} +\titlespacing*{\section}{0pt}{6.5ex plus 1ex minus .2ex}{4.3ex plus .2ex} +\titlespacing*{\subsection}{0pt}{4.5ex plus 1ex minus .2ex}{2ex plus .2ex} + +\usepackage{multicol} +\setlength{\columnseprule}{0.4pt} + +\def\interitem{\vskip 7mm plus 2 mm minus 3mm} +\def\emphase{\bgroup\color{RoyalPurple}\let\next=} + +\usepackage{footnote} + +\usepackage[hyperfootnotes = false]{hyperref} + +\hypersetup{ + pdfinfo = { + Title = { L’extension nicematrix }, + Subject = { Une extension LaTeX } , + Author = { F. Pantigny } + } +} + + +\NewDocumentEnvironment {scope} {} {} {} + +\NewDocumentCommand {\pkg} {m} {\textsf{#1}} +\NewDocumentCommand {\cls} {m} {\textsf{#1}} + +\setlength{\parindent}{0pt} + + +\begin{document} + +\VerbatimFootnotes + +\title{L'extension \pkg{nicematrix}\thanks{Ce document correspond à la version~\myfileversion\space of \pkg{nicematrix}, +en date du~\myfiledate.}} \author{F. Pantigny \\ \texttt{fpantigny@wanadoo.fr}} + + +\maketitle + +\begin{abstract} +L'extension LaTeX \pkg{nicematrix} fournit de nouveaux environnements +similaires aux environnements classiques \verb|{array}| et \verb|{matrix}| mais avec des +fonctionnalités supplémentaires. Parmi ces fonctionnalités figurent la +possibilité de fixer la largeur des colonnes et de tracer des traits en +pointillés continus entre les cases du tableau. +\end{abstract} + +\vspace{1cm} +\section{Présentation} + +Cette extension peut être utilisée avec \verb|xelatex|, \verb|lualatex| et \verb|pdflatex| mais +aussi avec le cheminement classique \verb|latex|-\verb|dvips|-\verb|ps2pdf| (ou Adobe +Distiller). Deux ou trois compilations successives peuvent être nécessaires. +Cette extension nécessite et charge les extensions \pkg{expl3}, \pkg{l3keys2e}, +\pkg{xparse}, \pkg{array}, \pkg{amsmath} et \pkg{tikz} . Elle charge aussi la +bibliothèque Tikz \pkg{fit}. + + + +\medskip +\begin{savenotes} +\begin{minipage}{0.6\linewidth} +Cette extension fournit quelques outils supplémentaires pour dessiner des +matrices (au sens mathématique). Les principales caractéristiques sont les +suivantes : + +\textbullet\ lignes en pointillés continues\footnote{Si l'option de classe +\texttt{draft} est utilisée, ces lignes en pointillés ne sont pas tracées pour +accélérer la compilation.} ; + +\textbullet\ des rangées et colonnes extérieures pour les labels ; + +\textbullet\ un contrôle sur la largeur des colonnes. +\end{minipage} +\end{savenotes} +\hspace{1.4cm} +$\begin{bNiceArray}{CCCC}[first-row,first-col, + code-for-first-col=\color{blue}\scriptstyle, + code-for-first-row=\color{blue}\scriptstyle, + columns-width = auto] + & C_1 & C_2 & \Cdots & C_n \\ +L_1 & a_{11} & a_{12} & \Cdots & a_{1n} \\ +L_2 & a_{21} & a_{22} & \Cdots & a_{2n} \\ +\Vdots & \Vdots & \Vdots & \Ddots & \Vdots\\ +L_n & a_{n1} & a_{n2} & \Cdots & a_{nn} +\end{bNiceArray}$ + + + + +\medskip +Une commande\verb|\NiceMatrixOptions| est fournie pour régler les options (la +portée des options fixées par cette commande est le groupe TeX courant). + + +\bigskip +\textbf{Un exemple d'utilisation pour les lignes en pointillés continues} + +\medskip +\begin{minipage}{10cm} +Considérons par exemple le code suivant qui utilise un environnement +\verb|{pmatrix}| de l'extension \pkg{amsmath}. + +\smallskip +\begin{BVerbatim} +$A = \begin{pmatrix} +1 & \cdots & \cdots & 1 \\ +0 & \ddots & & \vdots \\ +\vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\ +0 & \cdots & 0 & 1 +\end{pmatrix}$ +\end{BVerbatim} + +\smallskip +Ce code compose la matrice $A$ représentée à droite. +\end{minipage}\hspace{1cm} +$A = \begin{pmatrix} +1 &\cdots &\cdots &1 \\ +0 &\ddots & &\vdots \\ +\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\ +0 &\cdots &0 &1 +\end{pmatrix}$ + + + + +\bigskip +\begin{scope} +\NiceMatrixOptions{transparent} +\begin{minipage}{10cm} +Maintenant, si nous utilisons l'extension \pkg{nicematrix} avec l'option +\verb|transparent|, le même code va donner le résultat ci-contre à droite. +\end{minipage}\hspace{1cm} +$A = \begin{pmatrix} +1 & \cdots & \cdots & 1 \\ +0 & \ddots & & \vdots \\ +\vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\ +0 & \cdots & 0 & 1 +\end{pmatrix}$ +\end{scope} + + + + +\section{Les environnements de cette extension} + +L'extension \pkg{nicematrix} définit les nouveaux environnements suivants : + +\medskip +\begin{ttfamily} +\setlength{\tabcolsep}{3mm} +\begin{tabular}{llll} +\{NiceMatrix\} & \{NiceArray\} & \{pNiceArray\} \\ +\{pNiceMatrix\} & & \{bNiceArray\} \\ +\{bNiceMatrix\} & & \{BNiceArray\} \\ +\{BNiceMatrix\} & & \{vNiceArray\} \\ +\{vNiceMatrix\} & & \{VNiceArray\} \\ +\{VNiceMatrix\} & & \{NiceArrayWithDelims\} \\ +\end{tabular} +\end{ttfamily} + + + +\medskip +Par défaut, les environnements \verb|{NiceMatrix}|, \verb|{pNiceMatrix}|, \verb|{bNiceMatrix}|, \verb|{BNiceMatrix}|, +\verb|{vNiceMatrix}| et \verb|{VNiceMatrix}| se comportent quasiment comme les environnements correspondants de +\pkg{amsmath} : \verb|{matrix}|, \verb|{pmatrix}|, \verb|{bmatrix}|, \verb|{Bmatrix}|, \verb|{vmatrix}| et +\verb|{Vmatrix}|. + + +\medskip +L'environnement \verb|{NiceArray}| est similaire à l'environnement \verb|{array}| de l'extension \verb|{array}|. +Néanmoins, pour des raisons techniques, dans le préambule de l'environnement \verb|{NiceArray}|, l'utilisateur doit +utiliser les lettres \verb|L|, \verb|C| et~\verb|R| au lieu de \verb|l|, \verb|c| et \verb|r|. Il est possible +d'utiliser les constructions \verb|w{...}{...}|, \verb|W{...}{...}|\footnote{Pour les colonnes de type \verb|w| et + \verb|W|, les cases sont composées en mode mathématique (dans les environnements de \pkg{nicematrix}) alors que + dans \verb|{array}| de \pkg{array}, elles sont composées en mode texte.}, \verb+|+, \verb|>{...}|, \verb|<{...}|, +\verb|@{...}|, \verb|!{...}| et \verb|*{n}{...}| mais les lettres \verb|p|, \verb|m| et \verb|b| ne doivent pas +être employées. L'environnement \verb|{NiceArray}| et ses variantes fournissent des options qui permettent de +tracer des rangées et colonnes extérieures. Voir p.~\pageref{NiceArray} la partie concernant \verb|{NiceArray}|. + +\section{Les lignes en pointillés continues} + +À l'intérieur des environnements de l'extension \pkg{nicematrix}, de nouvelles commandes sont définies : +\verb|\Ldots|, \verb|\Cdots|, \verb|\Vdots|, \verb|\Ddots|, and \verb|\Iddots|. Ces commandes sont conçues pour +être utilisées à la place de \verb|\dots|, \verb|\cdots|, \verb|\vdots|, \verb|\ddots| et \verb|\iddots|.\footnote{La + commande \verb|\iddots|, définie dans \pkg{nicematrix}, est une variante de \verb|\ddots| avec les points allant + vers le haut : \smash{$\iddots$}. Si \pkg{mathdots} est chargée, la version de \pkg{mathdots} est utilisée. Elle + correspond à la commande \verb|\adots| de \pkg{unicode-math}.} +\newcounter{fniddots} +\setcounter{fniddots}{\thefootnote} + +\smallskip +Chacune de ces commandes doit être utilisée seule dans la case du tableau et elle trace une ligne en pointillés +entre les premières cases non vides\footnote{La définition précise de ce qui est considéré comme une «case + vide» est donnée plus loin (cf. p.~\pageref{empty-cells}).} situées de part et d'autre de la case courante. +Bien entendu, pour \verb|\Ldots| et \verb|\Cdots|, c'est une ligne horizontale ; pour \verb|\Vdots|, c'est une +ligne verticale et pour \verb|\Ddots| et \verb|\Iddots|, ce sont des lignes diagonales.\par\nobreak\bigskip + +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=10cm] +\begin{bNiceMatrix} +a_1 & \Cdots & & & a_1 \\ +\Vdots & a_2 & \Cdots & & a_2 \\ + & \Vdots & \Ddots \\ +\\ +a_1 & a_2 & & & a_n +\end{bNiceMatrix} +\end{BVerbatim} +$\begin{bNiceMatrix} +a_1 & \Cdots & & & a_1 \\ +\Vdots & a_2 & \Cdots & & a_2 \\ + & \Vdots & \Ddots \\ +\\ +a_1 & a_2 & & & a_n +\end{bNiceMatrix}$ + +\interitem +Pour représenter la matrice nulle, on peut choisir d'utiliser le codage +suivant :\par\nobreak \bigskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=10cm] +\begin{bNiceMatrix} +0 & \Cdots & 0 \\ +\Vdots & & \Vdots \\ +0 & \Cdots & 0 +\end{bNiceMatrix} +\end{BVerbatim} +$\begin{bNiceMatrix} +0 & \Cdots & 0 \\ +\Vdots & & \Vdots \\ +0 & \Cdots & 0 +\end{bNiceMatrix}$ + +\bigskip +On peut néanmoins souhaiter une matrice plus grande. Habituellement, dans un +tel cas, les utilisateurs de LaTeX ajoutent une nouvelle ligne et une nouvelle +colonne. Il est possible d'utiliser la même méthode avec \pkg{nicematrix} +:\par\nobreak \bigskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=10cm] +\begin{bNiceMatrix} +0 & \Cdots & \Cdots & 0 \\ +\Vdots & & & \Vdots \\ +\Vdots & & & \Vdots \\ +0 & \Cdots & \Cdots & 0 +\end{bNiceMatrix} +\end{BVerbatim} +$\begin{bNiceMatrix} +0 & \Cdots & \Cdots & 0 \\ +\Vdots & & & \Vdots \\ +\Vdots & & & \Vdots \\ +0 & \Cdots & \Cdots & 0 +\end{bNiceMatrix}$ + +\bigskip +Dans la première colonne de cet exemple, il y a deux instructions \verb|\Vdots| mais +une seule ligne en pointillés sera tracée (il n'y a pas d'objets qui se +superposent dans le fichier \textsc{pdf} résultant\footnote{Et il n'est pas +possible de tracer une ligne \verb|\Ldots| et une ligne \verb|\Cdots| entre les mêmes cases.}). + +Néanmoins, des calculs inutiles sont effectués par TeX avant qu'il ne détecte +que les deux instructions définissent la même ligne en pointillés. C'est +pourquoi l'extension \pkg{nicematrix} fournit des versions étoilées de +\verb|\Ldots|, \verb|\Cdots|, etc. : \verb|\Ldots*|, \verb|\Cdots*|, etc. Ces versions sont +simplement équivalentes à \verb|\hphantom{\ldots}|, \verb|\hphantom{\cdots}|, etc. +L'utilisateur devrait utiliser des versions étoilées à chaque fois qu'une +version classique (sans étoile) a déjà été utilisée pour la même ligne en pointillés.\par\nobreak + +\bigskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=10cm] +\begin{bNiceMatrix} +0 & \Cdots & ~emphase#\Cdots*@ & 0 \\ +\Vdots & & & \Vdots \\ +~emphase#\Vdots*@ & & & ~emphase#\Vdots*@ \\ +0 & \Cdots & ~emphase#\Cdots*@ & 0 +\end{bNiceMatrix} +\end{BVerbatim} +$\begin{bNiceMatrix} +0 & \Cdots & & 0 \\ +\Vdots & & & \\ + & & & \Vdots \\ +0 & & \Cdots & 0 +\end{bNiceMatrix}$ + +\bigskip +En fait, dans cet exemple, il aurait été possible de tracer la même matrice +sans commande étoilée avec le codage suivant :\par\nobreak +\bigskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=10cm] +\begin{bNiceMatrix} +0 & \Cdots & & 0 \\ +\Vdots & & & \\ + & & & \Vdots \\ +0 & & \Cdots & 0 +\end{bNiceMatrix} +\end{BVerbatim} +$\begin{bNiceMatrix} +0 & \Cdots & & 0 \\ +\Vdots & & & \\ + & & & \Vdots \\ +0 & & \Cdots & 0 +\end{bNiceMatrix}$ + +\bigskip +Il y a aussi d'autres moyens de changer la taille d'une matrice. On pourrait vouloir utiliser l'argument optionnel +de la commande~\verb|\\| pour l'espacement vertical et la commande~\verb|\hspace*| dans une case pour l'espacement +horizontal.\footnote{Le meilleur moyen de régler la largeur des colonnes est, de toutes manières, d'utiliser + l'environnement \verb|{NiceArray}| (ou une de ses variantes) avec une colonne de type~\verb|w| ou \verb|W|: cf. + p.~\pageref{width}} + +Toutefois, une commande~\verb|\hspace*| pourrait interférer dans la construction des lignes en pointillés. C'est +pourquoi l'extension \pkg{nicematrix} fournit une commande~\verb|\Hspace| qui est une variante de \verb|\hspace| +transparente pour la construction des lignes en pointillés de \pkg{nicematrix}.\par\nobreak +\bigskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=10cm] +\begin{bNiceMatrix} +0 & \Cdots & ~emphase#\Hspace*{1cm}@ & 0 \\ +\Vdots & & & \Vdots \\~emphase#[1cm]@ +0 & \Cdots & & 0 +\end{bNiceMatrix} +\end{BVerbatim} +$\begin{bNiceMatrix} +0 & \Cdots & \Hspace*{1cm} & 0 \\ +\Vdots & & & \Vdots \\[1cm] +0 & \Cdots & & 0 +\end{bNiceMatrix}$ + +\subsection{L'option nullify-dots} + +Considérons la matrice suivante qui a été composée classiquement avec l'environnement +\verb|{pmatrix}| de \pkg{amsmath}.\par\nobreak + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=8cm] +$A = \begin{pmatrix} +a_0 & b \\ +a_1 & \\ +a_2 & \\ +a_3 & \\ +a_4 & \\ +a_5 & b +\end{pmatrix}$ +\end{BVerbatim} +$A = \begin{pmatrix} +a_0 & b \\ +a_1 & \\ +a_2 & \\ +a_3 & \\ +a_4 & \\ +a_5 & b +\end{pmatrix}$ + + +\bigskip +Si nous ajoutons des instructions \verb|\vdots| dans la seconde colonne, la +géométrie de la matrice est modifiée.\par\nobreak +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=8cm] +$B = \begin{pmatrix} +a_0 & b \\ +a_1 & \vdots \\ +a_2 & \vdots \\ +a_3 & \vdots \\ +a_4 & \vdots \\ +a_5 & b +\end{pmatrix}$ +\end{BVerbatim} +$B = \begin{pmatrix} +a_0 & b \\ +a_1 & \vdots \\ +a_2 & \vdots \\ +a_3 & \vdots \\ +a_4 & \vdots \\ +a_5 & b +\end{pmatrix}$ + +\bigskip +Par défaut, avec \pkg{nicematrix}, si nous remplaçons \verb|{pmatrix}| par \verb|{pNiceMatrix}| et \verb|\vdots| par +\verb|\Vdots| (or \verb|\Vdots*| pour la rapidité de compilation), la géométrie de la matrice n'est pas +changée.\par\nobreak +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=8cm] +$C = \begin{pNiceMatrix} +a_0 & b \\ +a_1 & \Vdots \\ +a_2 & \Vdots* \\ +a_3 & \Vdots* \\ +a_4 & \Vdots* \\ +a_5 & b +\end{pNiceMatrix}$ +\end{BVerbatim} +$C = \begin{pNiceMatrix} +a_0 & b \\ +a_1 & \Vdots \\ +a_2 & \Vdots* \\ +a_3 & \Vdots* \\ +a_4 & \Vdots* \\ +a_5 & b +\end{pNiceMatrix}$ + +\bigskip +On pourrait toutefois préférer la géométrie de la première matrice $A$ et +vouloir avoir la même géométrie avec une ligne en pointillés continue dans la +seconde colonne. C'est possible en utilisant l'option \verb|nullify-dots| (et une +seule instruction \verb|\Vdots| suffit).\par\nobreak +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=8cm] +$D = \begin{pNiceMatrix}[~emphase#nullify-dots@] +a_0 & b \\ +a_1 & \Vdots \\ +a_2 & \\ +a_3 & \\ +a_4 & \\ +a_5 & b +\end{pNiceMatrix}$ +\end{BVerbatim} +$D = \begin{pNiceMatrix}[nullify-dots] +a_0 & b \\ +a_1 & \Vdots \\ +a_2 & \\ +a_3 & \\ +a_4 & \\ +a_5 & b +\end{pNiceMatrix}$ + +\medskip +L'option \verb|nullify-dots| «smashe» les instructions \verb|\Ldots| (et ses variantes) +verticalement mais aussi horizontalement. + +\medskip +{\bfseries Il doit n'y avoir aucun espace devant le crochet ouvrant (\verb|[|) des +options de l'environnement.} + +\subsection{La commande \textbackslash Hdotsfor} + +Certaines personnes utilisent habituellement la commande \verb|\hdotsfor| de +l'extension \pkg{amsmath} pour tracer des lignes en pointillés horizontales +dans une matrice. Dans les environnements de \pkg{nicematrix}, il convient +d'utiliser \verb|\Hdotsfor| à la place pour avoir les lignes en pointillés +similaires à toutes celles tracées par l'extension \pkg{nicematrix}. + +Comme avec les autres commandes de \pkg{nicematrix} (comme \verb|\Cdots|, \verb|\Ldots|, \verb|\Vdots|, etc.), la ligne +en pointillés tracée par \verb|\Hdotsfor| s'étend jusqu'au contenu des cases de part et d'autre. + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=7cm] +$\begin{pNiceMatrix} +1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ +1 & ~emphase#\Hdotsfor{3}@ & 5 \\ +1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ +1 & 2 & 3 & 4 & 5 +\end{pNiceMatrix}$ +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceMatrix} +1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ +1 & \Hdotsfor{3} & 5 \\ +1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ +1 & 2 & 3 & 4 & 5 +\end{pNiceMatrix}$ + +\bigskip +Néanmoins, si ces cases sont vides, la ligne en pointillés s'étend seulement dans les cases spécifiées par +l'argument de \verb|\Hdotsfor| (par conception). + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=7cm] +$\begin{pNiceMatrix} +1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ + & ~emphase#\Hdotsfor{3}@ \\ +1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ +1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ +\end{pNiceMatrix}$ +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceMatrix} +1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ + & \Hdotsfor{3} \\ +1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ +1 & 2 & 3 & 4 & 5 +\end{pNiceMatrix}$ + +\bigskip +La commande \verb|\hdotsfor| de \pkg{amsmath} prend un argument optionnel (entre +crochets) qui est utilisé pour un réglage fin de l'espace entre deux points +consécutifs. Par homogénéité, \verb|\Hdotsfor| prend aussi un argument optionnel +mais cet argument est écarté silencieusement. + +Remarque : Contrairement à la commande \verb|\hdotsfor| de \pkg{amsmath}, la commande \verb|\Hdotsfor| est +utilisable lorsque l'extension \pkg{colortbl} est chargée (mais vous risquez d'avoir des problèmes si vous utilisez +\verb|\rowcolor| sur la même rangée que \verb|\Hdotsfor|). + +\subsection{Comment créer les lignes en pointillés de manière transparente} + +L'extension \pkg{nicematrix} fournit une option appelée \verb|transparent| qui permet d'utiliser du code existant +de manière transparente dans les environnements \verb|{matrix}|. Cette option peut être passée en option du +\verb|\usepackage| ou bien être fixée avec la commande \verb|\NiceMatrixOptions|. + +En fait, cette option est un alias pour la conjonction de deux options : \verb|renew-dots| et \verb|renew-matrix|. + +\smallskip + +\begin{itemize} +\item L'option \verb|renew-dots|\par\nobreak Avec cette option, les commandes \verb|\ldots|, \verb|\cdots|, +\verb|\vdots|, \verb|\ddots|, \verb|\iddots|\footnotemark[\thefniddots] et \verb|\hdotsfor| sont redéfinies dans +les environnements de \pkg{nicematrix} et agissent comme \verb|\Ldots|, \verb|\Cdots|, \verb|\Vdots|, +\verb|\Ddots|, \verb|\Iddots| et \verb|\Hdotsfor| ; la commande \verb|\dots| (points de suspension «automatiques» +de \verb|amsmath|) est aussi redéfinie et se comporte comme \verb|\Ldots|. + +\item L'option \verb|renew-matrix|\par\nobreak +Avec cette option, l'environnement \verb|{matrix}| est redéfini et +se comporte comme \verb|{NiceMatrix}| et il en est de même pour les cinq variantes. +\end{itemize} + +\bigskip +Par conséquent, avec l'option \verb|transparent|, un code classique donne directement le résultat fourni par +\pkg{nicematrix}.\par\nobreak +\bigskip +\begin{scope} +\NiceMatrixOptions{transparent} +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=10cm] +~emphase#\NiceMatrixOptions{transparent}@ +\begin{pmatrix} +1 & \cdots & \cdots & 1 \\ +0 & \ddots & & \vdots \\ +\vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\ +0 & \cdots & 0 & 1 +\end{pmatrix} +\end{BVerbatim} +$\begin{pmatrix} +1 & \cdots & \cdots & 1 \\ +0 & \ddots & & \vdots \\ +\vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\ +0 & \cdots & 0 & 1 +\end{pmatrix}$ +\end{scope} + + + + +\section{Les nœuds Tikz créés par l'extension nicematrix} + +L'extension \pkg{nicematrix} crée un nœud Tikz pour chaque case du tableau considéré. Ces nœuds sont utilisés +pour tracer les lignes en pointillés entre les cases du tableau. Toutefois, l'utilisateur peut utiliser +directement ces nœuds. On commence par donner un nom au tableau (avec l'option \verb|name|). Cela étant fait, les +nœuds sont accessibles à travers les noms «\textsl{nom}-$i$-$j$» où \textsl{nom} est le nom donné au tableau et $i$ +et $j$ les numéros de ligne et de colonne de la case considérée. + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=11cm] +$\begin{pNiceMatrix}[name=~emphase#ma-matrice@] +1 & 2 & 3 \\ +4 & 5 & 6 \\ +7 & 8 & 9 +\end{pNiceMatrix}$ +\tikz[remember picture,overlay] + \draw ~emphase#(ma-matrice-2-2)@ circle (2mm) ; +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceMatrix}[name=ma-matrice] +1 & 2 & 3 \\ +4 & 5 & 6 \\ +7 & 8 & 9 +\end{pNiceMatrix}$ +\tikz[remember picture,overlay] + \draw (ma-matrice-2-2) circle (2mm) ; + +\medskip +Ne pas oublier les options \verb|remember picture| et \verb|overlay|. + +\bigskip +Dans l'exemple suivant, nous avons surligné toutes les cases de la matrice. +\begin{scope} +\tikzset{every node/.style = {fill = red!15, inner sep = 0pt}} +\[\begin{pNiceMatrix} +a & a + b & a + b + c \\ +a & a & a + b \\ +a & a & a +\end{pNiceMatrix}\] +\end{scope} + + +\bigskip +En fait, l'extension \pkg{nicematrix} peut créer des nœuds supplémentaires (\emph{extra nodes} en anglais). Ces +nouveaux nœuds sont créés si l'option \verb|create-extra-nodes| est utilisée. Il y a deux séries de nœuds +supplémentaires : les «nœuds moyens» (\emph{medium nodes} en anglais) et les «nœuds larges» (\emph{large nodes} en +anglais). + +\medskip +Les noms des «nœuds moyens» s'obtiennent en ajoutant le suffixe «\verb|-medium|» au nom des nœuds normaux. Dans +l'exemple suivant, on a surligné tous les «nœuds moyens». Nous considérons que cet exemple se suffit à lui-même +comme définition de ces nœuds. +\[\begin{pNiceMatrix}[ + create-extra-nodes, + code-after = {\begin{tikzpicture} + [every node/.style = {fill = red!15, + blend mode = multiply, + inner sep = -\pgflinewidth/2}, + name suffix = -medium] + \node [fit = (1-1)] {} ; + \node [fit = (1-2)] {} ; + \node [fit = (1-3)] {} ; + \node [fit = (2-1)] {} ; + \node [fit = (2-2)] {} ; + \node [fit = (2-3)] {} ; + \node [fit = (3-1)] {} ; + \node [fit = (3-2)] {} ; + \node [fit = (3-3)] {} ; + \end{tikzpicture}}] +a & a + b & a + b + c \\ +a & a & a + b \\ +a & a & a +\end{pNiceMatrix}\] + + +\medskip +Les noms des «nœuds larges» s'obtiennent en ajoutant le suffixe «\verb|-large|» au nom des nœuds normaux. Dans l'exemple +suivant, on a surligné tous les «nœuds larges». Nous considérons que cet exemple se suffit à lui-même comme +définition de ces nœuds.\footnote{Il n'y a pas de «nœuds larges» créés dans les lignes et colonnes extérieures + (pour ces lignes et colonnes, voir p.~\pageref{exterior}).} + +\[\begin{pNiceMatrix}[ + create-extra-nodes, + code-after = {\begin{tikzpicture} + [every node/.style = {blend mode = multiply, + inner sep = -\pgflinewidth/2}, + name suffix = -large] + \node [fit = (1-1),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (1-3),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (2-2),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (3-1),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (3-3),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (1-2),fill = blue!15] {} ; + \node [fit = (2-1),fill = blue!15] {} ; + \node [fit = (2-3),fill = blue!15] {} ; + \node [fit = (3-2),fill = blue!15] {} ; + \end{tikzpicture}}] +a & a + b & a + b + c \\ +a & a & a + b \\ +a & a & a +\end{pNiceMatrix}\] + + +\medskip +Les «nœuds larges» de la première colonne et de la dernière colonne peuvent apparaître trop petits pour certains +usages. C'est pourquoi il est possible d'utiliser les options \verb|left-margin| et \verb|right-margin| pour +ajouter de l'espace des deux côtés du tableau et aussi de l'espace dans les «nœuds larges» de la première colonne et +de la dernière colonne. Dans l'exemple suivant, nous avons utilisé les options \verb|left-margin| et \verb|right-margin|. +\footnote{Les options \verb|left-margin| et \verb|right-margin| prennent des dimensions comme valeurs mais, si + aucune valeur n'est donnée, c'est la valeur par défaut qui est utilisée et elle est égale à \verb|\arraycolsep|.} +\[\begin{pNiceMatrix}[ + create-extra-nodes,left-margin,right-margin, + code-after = {\begin{tikzpicture} + [every node/.style = {blend mode = multiply, + inner sep = -\pgflinewidth/2}, + name suffix = -large] + \node [fit = (1-1),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (1-3),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (2-2),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (3-1),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (3-3),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (1-2),fill = blue!15] {} ; + \node [fit = (2-1),fill = blue!15] {} ; + \node [fit = (2-3),fill = blue!15] {} ; + \node [fit = (3-2),fill = blue!15] {} ; + \end{tikzpicture}}] +a & a + b & a + b + c \\ +a & a & a + b \\ +a & a & a +\end{pNiceMatrix}\] + +\medskip +Il est aussi possible d'ajouter de l'espace sur les côtés du tableau avec les options +\verb|extra-left-margin| et \verb|extra-right-margin|. Ces marges ne sont pas incorporées dans les «nœuds larges». +Dans l'exemple suivant, nous avons utilisé \verb|extra-left-margin| et \verb|extra-right-margin| avec la valeur $3$~pt. +\[\begin{pNiceMatrix}[ + create-extra-nodes,left-margin,right-margin,extra-right-margin=3pt,extra-left-margin=3pt, + code-after = {\begin{tikzpicture} + [every node/.style = {blend mode = multiply, + inner sep = -\pgflinewidth/2}, + name suffix = -large] + \node [fit = (1-1),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (1-3),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (2-2),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (3-1),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (3-3),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (1-2),fill = blue!15] {} ; + \node [fit = (2-1),fill = blue!15] {} ; + \node [fit = (2-3),fill = blue!15] {} ; + \node [fit = (3-2),fill = blue!15] {} ; + \end{tikzpicture}}] +a & a + b & a + b + c \\ +a & a & a + b \\ +a & a & a +\end{pNiceMatrix}\] + +\medskip +Dans le cas présent, si on veut un contrôle sur la hauteur des rangées, on peut ajouter un \verb|\strut| dans +chaque rangée du tableau. +\[\begin{pNiceMatrix}[ + create-extra-nodes,left-margin,right-margin,extra-right-margin=3pt,extra-left-margin=3pt, + code-after = {\begin{tikzpicture} + [every node/.style = {blend mode = multiply, + inner sep = -\pgflinewidth/2}, + name suffix = -large] + \node [fit = (1-1),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (1-3),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (2-2),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (3-1),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (3-3),fill = red!15] {} ; + \node [fit = (1-2),fill = blue!15] {} ; + \node [fit = (2-1),fill = blue!15] {} ; + \node [fit = (2-3),fill = blue!15] {} ; + \node [fit = (3-2),fill = blue!15] {} ; + \end{tikzpicture}}] +\strut a & a + b & a + b + c \\ +\strut a & a & a + b \\ +\strut a & a & a +\end{pNiceMatrix}\] + +\bigskip +On explique plus loin comment surligner les nœuds créés par Tikz (cf. p. \pageref{highlight}). + +\section{Le code-after} + +L'option \verb|code-after| peut être utilisée pour indiquer du code qui sera exécuté après la construction de la +matrice (et donc, en particulier, après la construction de tous les nœuds). + +Dans le \verb|code-after|, les nœuds Tikz doivent être désignés sous la forme $i$-$j$ (sans le préfixe +correspondant au nom de l'environnement). + +De plus, une commande spéciale, nommée \verb|\line| est disponible pour tracer directement des lignes en pointillés +entre les nœuds). + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=12cm] +$\begin{pNiceMatrix}[~emphase#code-after = {\line {1-1} {3-3}}@] +0 & 0 & 0 \\ +0 & & 0 \\ +0 & 0 & 0 +\end{pNiceMatrix}$ +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceMatrix}[code-after = {\line {1-1} {3-3}}] +0 & 0 & 0 \\ +0 & & 0 \\ +0 & 0 & 0 +\end{pNiceMatrix}$ + + +\section{L'environnement \{NiceArray\}} +\label{NiceArray} + +L'environnement \verb|{NiceArray}| est similaire à l'environnement \verb|{array}|. Comme pour \verb|{array}|, +l'argument obligatoire est le préambule du tableau. Néanmoins, pour des raisons techniques, l'utilisateur doit +utiliser les lettres \verb|L|, \verb|C| et \verb|R|\footnote{Les types de colonnes \verb|L|, \verb|C| et \verb|R| + sont définis localement à l'intérieur de \verb|{NiceArray}| avec la commande \verb|\newcolumntype| de + \pkg{array}. Cette définition masque une éventuelle définition précédente. En fait, les types de colonnes + \verb|w| and \verb|W| sont également redéfinis.} au lieu de \verb|l|, \verb|c| et \verb|r|. + +Il est possible d'utiliser les constructions \verb|w{...}{...}|, \verb|W{...}{...}|, \verb+|+, \verb|>{...}|, +\verb|<{...}|, \verb|@{...}|, \verb|!{...}| et \verb|*{n}{...}| mais les lettres \verb|p|, \verb|m| et \verb|b| ne +doivent pas être employées.\footnote{Dans une commande \verb|\multicolumn|, on doit également utiliser les lettres + \verb|L|, \verb|C| et + \verb|R|.} + +\medskip +L'environnement \verb|{NiceArray}| accepte les options classiques \verb|t|, \verb|c| et \verb|b| de \verb|{array}| +mais aussi d'autres options définies par \pkg{nicematrix} (\verb|renew-dots|, \verb|columns-width|, etc.). + + +\vspace{1cm} +Un exemple avec un système linéaire (on a besoin de \verb|{NiceArray}| pour le trait vertical): + +\bigskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=10cm] +$\left[\begin{NiceArray}{CCCC|C} +a_1 & ? & \Cdots & ? & ? \\ +0 & & \Ddots & \Vdots & \Vdots\\ +\Vdots & \Ddots & \Ddots & ? \\ +0 & \Cdots & 0 & a_n & ? +\end{NiceArray}\right]$ +\end{BVerbatim} +$\left[\begin{NiceArray}{CCCC|C} +a_1 & ? & \Cdots & ? & ? \\ +0 & & \Ddots & \Vdots & \Vdots\\ +\Vdots & \Ddots & \Ddots & ? \\ +0 & \Cdots & 0 & a_n & ? +\end{NiceArray}\right]$ + +\vspace{1cm} +Il existe également des variantes pour l'environnement \verb|{NiceArray}|: +\verb|{pNiceArray}|, \verb|{bNiceArray}|, \verb|{BNiceArray}|, \verb|{vNiceArray}| et +\verb|{VNiceArray}|. + + +Dans l'exemple suivant, on utilise un environnment \verb|{pNiceArray}| (on n'utilise pas \verb|{pNiceMatrix}| car +on souhaite utiliser les types de colonne \verb|L| et \verb|R| --- avec \verb|{pNiceMatrix}|, toutes les +colonnes sont de type \verb|C|). + + +\bigskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=10cm] +$\begin{pNiceArray}{LCR} +a_{11} & \Cdots & a_{1n} \\ +a_{21} & & a_{2n} \\ +\Vdots & & \Vdots \\ +a_{n-1,1} & \Cdots & a_{n-1,n} +\end{pNiceArray}$ +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceArray}{LCR} +a_{11} & \Cdots & a_{1n} \\ +a_{21} & & a_{2n} \\ +\Vdots & & \Vdots \\ +a_{n-1,1} & \Cdots & a_{n-1,n} +\end{pNiceArray}$ + +\vspace{1cm} +L'environnement \verb|{NiceArray}| et ses variantes permettent de composer des rangées et des colonnes «extérieures» grâce aux options +\verb|first-row|, \verb|last-row|, \verb|first-col| et \verb|last-col|. +\label{exterior} + +Il n'y a pas de spécification de colonne à fournir pour l'éventuelle «première colonne» (qui sera automatiquement +une colonne de type \verb|R|) ou pour l'éventuelle «dernière colonne» (qui sera automatiquement de type \verb|L|). + + +\begin{Verbatim} +$\begin{pNiceArray}{CCCC}[~emphase#first-row,last-row,first-col,last-col@] + & C_1 & C_2 & C_3 & C_4 & \\ +L_1 & a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & L_1 \\ +L_2 & a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & L_2 \\ +L_3 & a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & L_3 \\ +L_4 & a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & L_4 \\ + & C_1 & C_2 & C_3 & C_4 & +\end{pNiceArray}$ +\end{Verbatim} +% +\[\begin{pNiceArray}{CCCC}[first-row,last-row,first-col,last-col] + & C_1 & C_2 & C_3 & C_4 & \\ +L_1 & a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & L_1 \\ +L_2 & a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & L_2 \\ +L_3 & a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & L_3 \\ +L_4 & a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & L_4 \\ + & C_1 & C_2 & C_3 & C_4 & +\end{pNiceArray}\] + +\bigskip + +Néanmoins, il y a une particularité avec l'option \verb|last-row| : quand LaTeX compose un tableau \verb|{array}| +(via une commande \verb|\halign| de TeX), il le compose rangée par rangée et il n'y a pas de moyen direct de savoir +que l'on est arrivé à la dernière rangée avant la composition de celle-ci. Pour remédier à ce problème, +\pkg{nicematrix} écrit dans le fichier \verb|aux| le nombre de rangées du tableau pour pouvoir l'utiliser à la +compilation suivante. Il est néanmoins également possible de passer directement le nombre de rangées en argument de +l'option \verb|last-row| et, ainsi, \pkg{nicematrix} le connaîtra dès la première compilation. + +\bigskip +On peut contrôler l'apparence de ces rangées et colonnes avec les options \verb|code-for-first-row|, +\verb|code-for-last-row|, \verb|code-for-first-col| et \verb|code-for-last-col|. Ces options sont des listes de +tokens qui seront insérées au début de chaque case de la rangée ou de la colonne considérée. + +\begin{Verbatim} +\NiceMatrixOptions{~emphase#code-for-first-row@ = \color{red}, + ~emphase#code-for-first-col@ = \color{blue}, + ~emphase#code-for-last-row@ = \color{green}, + ~emphase#code-for-last-col@ = \color{magenta}} +$\begin{pNiceArray}{CC|CC}[first-row,last-row=5,first-col,last-col] + & C_1 & C_2 & C_3 & C_4 & \\ +L_1 & a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & L_1 \\ +L_2 & a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & L_2 \\ +\hline +L_3 & a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & L_3 \\ +L_4 & a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & L_4 \\ + & C_1 & C_2 & C_3 & C_4 & +\end{pNiceArray}$ +\end{Verbatim} +% +\begin{scope} +\NiceMatrixOptions{code-for-first-row = \color{red}, + code-for-first-col = \color{blue}, + code-for-last-row = \color{green}, + code-for-last-col = \color{magenta}} +\[\begin{pNiceArray}{CC|CC}[first-row,last-row=5,first-col,last-col] + & C_1 & \multicolumn1C{C_2} & C_3 & C_4 & \\ +L_1 & a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & L_1 \\ +L_2 & a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & L_2 \\ +\hline +L_3 & a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & L_3 \\ +L_4 & a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & L_4 \\ + & C_1 & \multicolumn1C{C_2} & C_3 & C_4 & +\end{pNiceArray}\] +\end{scope} + + + +\emph{Remarques} +\begin{itemize} +\item Comme on peut le voir dans l'exemple précédent, un filet horizontal (tracé avec \verb|\hline|) ne s'étend pas +dans les colonnes extérieures et un filet vertical (spécifié par un caractère «\verb+|+» dans le préambule du +tableau) ne s'étend pas dans les rangées extérieures.\footnote{Ce dernier point n'est pas valable si on a chargé, + en plus de \pkg{nicematrix}, l'extension \pkg{arydshln}. Les extensions \pkg{nicematrix} et \pkg{arydshln} ne + sont pas parfaitement compatibles car \pkg{arydshln} redéfinit beaucoup de structures internes à \pkg{array}.} +\item La «première rangée» d'un environnement \verb|{pNiceArray}| porte le numéro $0$, et non $1$ (de même pour la +«première colonne»). Ce numéro est utilisé, par exemple, pour les noms des nœuds Tikz (les noms de ces nœuds sont +utilisés, par exemple, par la commande \verb|\line| dans le \verb|code-after|). +\item Sans surprise, une éventuelle option \verb|columns-width| (décrite p.~\pageref{width}) ne s'applique pas à la +«première colonne» ni à la «dernière colonne». +\item Pour des raisons techniques, il n'est pas possible d'utiliser l'option de la commande \verb|\\| après la +«première rangée» ou avant la «dernière rangée» (le placement des délimiteurs serait erroné). +\end{itemize} + + +\bigskip +En fait, l'environnement \verb|{pNiceArray}| et ses variantes sont fondés sur un environnement plus général, appelé +\verb|{NiceArrayWithDelims}|. Les deux premiers arguments obligatoires de cet environnement sont les délimiteurs +gauche et droit qui seront utilisés dans la construction de la matrice. Il est possible d'utiliser +\verb|{NiceArrayWithDelims}| si on a besoin de délimiteurs atypiques. + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=11cm] +$\begin{~emphase#NiceArrayWithDelims@} + {\downarrow}{\downarrow}{CCC}[last-col] +1 & 2 & 3 & L_1 \\ +4 & 5 & 6 & L_2 \\ +7 & 8 & 9 & L_3 +\end{~emphase#NiceArrayWithDelims@}$ +\end{BVerbatim} +$\begin{NiceArrayWithDelims} + {\downarrow}{\downarrow}{CCC}[last-col] +1 & 2 & 3 & L_1 \\ +4 & 5 & 6 & L_2 \\ +7 & 8 & 9 & L_3 +\end{NiceArrayWithDelims}$ + + + + +\section[Les lignes en pointillés pour séparer les rangées et les colonnes]{Les lignes en pointillés pour séparer les rangées\\ et les colonnes} + + +Dans les environnements de \pkg{nicematrix}, il est possible d'utiliser la commande \verb|\hdottedline| (fournie +par \pkg{nicematrix}) qui est l'équivalent pour les pointillés des commandes \verb|\hline| et \verb|\hdashline| +(cette dernière étant une commande de \pkg{arydshln}). + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=9.5cm] +\begin{pNiceMatrix} +1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ +~emphase#\hdottedline@ +6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ +11 & 12 & 13 & 14 & 15 +\end{pNiceMatrix} +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceMatrix} +1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ +\hdottedline +6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ +11 & 12 & 13 & 14 & 15 +\end{pNiceMatrix}$ + + +\bigskip +Dans les environnements avec un préambule explicite (comme \verb|{NiceArray}|, \verb|{pNiceArray}|, etc.), il est +possible de dessiner un trait vertical en pointillés avec le spécificateur «\verb|:|». + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=9.5cm] +\begin{pNiceArray}{CCCC~emphase#:@C} +1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ +6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ +11 & 12 & 13 & 14 & 15 +\end{pNiceArray} +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceArray}{CCCC:C} +1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ +6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ +11 & 12 & 13 & 14 & 15 +\end{pNiceArray}$ + + +\bigskip +Ces lignes en pointillés ne s'étendent pas dans les rangées et colonnes extérieures. + + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=9.5cm] +$\begin{pNiceArray}{CCC:C}% + [first-row,last-col, + code-for-first-row = \color{blue}\scriptstyle, + code-for-last-col = \color{blue}\scriptstyle ] +C_1 & C_2 & C_3 & C_4 \\ +1 & 2 & 3 & 4 & L_1 \\ +5 & 6 & 7 & 8 & L_2 \\ +9 & 10 & 11 & 12 & L_3 \\ +\hdottedline +13 & 14 & 15 & 16 & L_4 +\end{pNiceArray}$ +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceArray}{CCC:C}% + [first-row,last-col, + code-for-first-row = \color{blue}\scriptstyle, + code-for-last-col = \color{blue}\scriptstyle ] +C_1 & C_2 & C_3 & C_4 \\ +1 & 2 & 3 & 4 & L_1 \\ +5 & 6 & 7 & 8 & L_2 \\ +9 & 10 & 11 & 12 & L_3 \\ +\hdottedline +13 & 14 & 15 & 16 & L_4 +\end{pNiceArray}$ + +\bigskip +Il est possible de changer dans \pkg{nicematrix} la lettre utilisée pour indiquer dans le préambule un trait +vertical en pointillés avec l'option \verb|letter-for-dotted-lines| disponible dans \verb|\NiceMatrixOptions|. Par +exemple, dans ce document, nous avons chargé l'extension \pkg{arydshln} qui utilise la lettre «\verb|:|» pour +indiquer un trait vertical en tiretés. Par conséquent, en utilisant l'option \verb|letter-for-dotted-lines|, on +peut utiliser les traits verticaux fournis à la fois par \pkg{arydshln} et par \pkg{nicematrix}. + + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=9.5cm] +\NiceMatrixOptions{letter-for-dotted-lines = V} +\begin{pNiceArray}{~emphase#C|C:CVC@} +1 & 2 & 3 & 4 \\ +5 & 6 & 7 & 8 \\ +9 & 10 & 11 & 12 +\end{pNiceArray} +\end{BVerbatim} +\begin{scope} +\NiceMatrixOptions{letter-for-dotted-lines = V} +$\begin{pNiceArray}{C|C:CVC} +1 & 2 & 3 & 4 \\ +5 & 6 & 7 & 8 \\ +9 & 10 & 11 & 12 +\end{pNiceArray}$ +\end{scope} + +\section{La largeur des colonnes} +\label{width} + +Dans les environnements avec un préambule explicite (comme \verb|{NiceArray}|, \verb|{pNiceArray}|, etc.), il est +possible de fixer la largeur d'une colonne avec les lettres classiques \verb|w| et \verb|W| de l'extension +\pkg{array}. Dans les environnements de \pkg{nicematrix}, les cases des colonnes de ce type sont composées en mode +mathématique (alors que dans \verb|{array}| de \pkg{array}, elles sont composées en mode texte). + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=10cm] +$\begin{pNiceArray}{~emphase#Wc{1cm}@CC} +1 & 12 & -123 \\ +12 & 0 & 0 \\ +4 & 1 & 2 +\end{pNiceArray}$ +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceArray}{Wc{1cm}CC} +1 & 12 & -123 \\ +12 & 0 & 0 \\ +4 & 1 & 2 +\end{pNiceArray}$ + + +\bigskip +Avec \pkg{nicematrix}, il est aussi possible de fixer la largeur de toutes les colonnes de la matrice directement +avec l'option \verb|columns-width| (disponible dans tous les environnements de \pkg{nicematrix}). + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=10cm] +$\begin{pNiceMatrix}[~emphase#columns-width = 1cm@] +1 & 12 & -123 \\ +12 & 0 & 0 \\ +4 & 1 & 2 +\end{pNiceMatrix}$ +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceMatrix}[columns-width = 1cm] +1 & 12 & -123 \\ +12 & 0 & 0 \\ +4 & 1 & 2 +\end{pNiceMatrix}$ + +\medskip +Noter que l'espace inséré entre deux colonnes (égal à 2 \verb|\arraycolsep|) n'est pas supprimé (il est évidemment +possible de le supprimer en mettant \verb|\arraycolsep| à~$0$). + +\bigskip +Il est possible de donner la valeur \verb|auto| à l'option \verb|columns-width| : toutes les colonnes du tableau +auront alors une largeur égale à la largeur de la case la plus large du tableau. \textbf{Deux ou trois + compilations successives peuvent être nécessaires.}\par\nobreak + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=10cm] +$\begin{pNiceMatrix}[~emphase#columns-width = auto@] +1 & 12 & -123 \\ +12 & 0 & 0 \\ +4 & 1 & 2 +\end{pNiceMatrix}$ +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceMatrix}[columns-width = auto] +1 & 12 & -123 \\ +12 & 0 & 0 \\ +4 & 1 & 2 +\end{pNiceMatrix}$ + +\bigskip +Il est possible de fixer la largeur de toutes les colonnes de toutes les matrices dans une certaine portion de +document avec la commande \verb|\NiceMatrixOptions|.\par\nobreak +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=8.5cm] +~emphase#\NiceMatrixOptions{columns-width=10mm}@ +$\begin{pNiceMatrix} +a & b \\ c & d +\end{pNiceMatrix} += +\begin{pNiceMatrix} +1 & 1245 \\ 345 & 2 +\end{pNiceMatrix}$ +\end{BVerbatim} +\begin{scope} +\NiceMatrixOptions{columns-width=10mm} +$\begin{pNiceMatrix} +a & b \\ +c & d +\end{pNiceMatrix} += +\begin{pNiceMatrix} +1 & 1245 \\ +345 & 2 +\end{pNiceMatrix}$ +\end{scope} + + +\bigskip +Mais il est aussi possible de fixer une zone dans laquelle toutes les matrices auront leurs colonnes de la même +largeur, égale à la largeur de la case la plus large de toutes les matrices de la zone. Cette construction +utilise l'environnement \verb|{NiceMatrixBlock}| avec l'option \verb|auto-columns-width|.\footnote{Pour le moment, + c'est le seul usage de l'environnement \verb|{NiceMatrixBlock}| mais il pourrait y en avoir davantage dans le futur.} + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=8.5cm] +~emphase#\begin{NiceMatrixBlock}[auto-columns-width]@ +$\begin{pNiceMatrix} +a & b \\ c & d +\end{pNiceMatrix} += +\begin{pNiceMatrix} +1 & 1245 \\ 345 & 2 +\end{pNiceMatrix}$ +~emphase#\end{NiceMatrixBlock}@ +\end{BVerbatim} +\begin{NiceMatrixBlock}[auto-columns-width] +$\begin{pNiceMatrix} +a & b \\ c & d +\end{pNiceMatrix} += +\begin{pNiceMatrix} +1 & 1245 \\ 345 & 2 +\end{pNiceMatrix}$ +\end{NiceMatrixBlock} + + +\section{L'option hlines} + +Dans les environnements de \pkg{nicematrix}, on peut bien entendu ajouter des filets horizontaux entre les lignes +avec la commande~\verb|\hline|. Par souci de commodité, l'extension \pkg{nicemarix} fournit l'option \verb|hlines| +qui impose directement que tous les filets horizontaux soient tracés (à l'exception, très naturelle, du +filet avant l'éventuelle «première rangée» et après l'éventuelle «dernière rangée»). + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=10.6cm] +$\begin{NiceArray}{|*{4}{C|}}[~emphase#hlines@,first-row,first-col] + & e & a & b & c \\ +e & e & a & b & c \\ +a & a & e & c & b \\ +b & b & c & e & a \\ +c & c & b & a & e +\end{NiceArray}$ +\end{BVerbatim} +\raisebox{-5mm}{\box\ExampleOne} + + +\section{Utilisation du type de colonne S de siunitx} + +Si l'extension \pkg{siunitx} est chargée (avant ou après \pkg{nicematrix}), il est possible d'utiliser les colonnes +de type \verb|S| de \pkg{siunitx} dans les environnements de \pkg{nicematrix}. L'implémentation n'utilise +explicitement aucune macro privée de \pkg{siunitx}. Les colonnes \verb|d| de \pkg{dcolumn} ne sont pas prises en +charge par \pkg{nicematrix}. + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline = c, boxwidth = 10.5cm] +$\begin{pNiceArray}{~emphase#S@CWc{1cm}C}[nullify-dots,first-row] +{C_1} & \Cdots & & C_n \\ +2.3 & 0 & \Cdots & 0 \\ +12.4 & \Vdots & & \Vdots \\ +1.45 \\ +7.2 & 0 & \Cdots & 0 +\end{pNiceArray}$ +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceArray}{SCWc{1cm}C}[nullify-dots,first-row] +{C_1} & \Cdots & & C_n \\ +2.3 & 0 & \Cdots & 0 \\ +12.4 & \Vdots & & \Vdots \\ +1.45 \\ +7.2 & 0 & \Cdots & 0 +\end{pNiceArray}$ + + +\section{Remarques techniques} + +\subsection{Lignes diagonales} + +Par défaut, toutes les lignes diagonales\footnote{On parle des lignes créées par \verb|\Ddots| et non des lignes + créées par une commande \verb|\line| dans le \verb|code-after|.} d'un même tableau sont «parallélisées». Cela signifie que la première +diagonale est tracée et que, ensuite, les autres lignes sont tracées parallèlement à la première (par rotation +autour de l'extrémité la plus à gauche de la ligne). C'est pourquoi la position des instructions \verb|\Ddots| dans +un tableau peut avoir un effet marqué sur le résultat final. + +\medskip +Dans les exemples suivants, la première instruction \verb|\Ddots| est marquée en couleur : + +\medskip +\begin{scope} +\begin{minipage}{9.5cm} +Exemple avec parallélisation (comportement par défaut): +\begin{Verbatim} +$A = \begin{pNiceMatrix} +1 & \Cdots & & 1 \\ +a+b & ~emphase#\Ddots@~ & & \Vdots \\ +\Vdots & \Ddots & & \\ +a+b & \Cdots & a+b & 1 +\end{pNiceMatrix}$ +\end{Verbatim} +\end{minipage} +$A = \begin{pNiceMatrix} +1 & \Cdots & & 1 \\ +a+b & \Ddots & & \Vdots \\ +\Vdots & \Ddots & & \\ +a+b & \Cdots & a+b & 1 +\end{pNiceMatrix}$ + +\bigskip +\NiceMatrixOptions{parallelize-diags=true}% +\begin{minipage}{9.5cm} +\begin{Verbatim} +$A = \begin{pNiceMatrix} +1 & \Cdots & & 1 \\ +a+b & & & \Vdots \\ +\Vdots & ~emphase#\Ddots@~ & \Ddots & \\ +a+b & \Cdots & a+b & 1 +\end{pNiceMatrix}$ +\end{Verbatim} +\end{minipage} +$A = \begin{pNiceMatrix} +1 & \Cdots & & 1 \\ +a+b & & & \Vdots \\ +\Vdots & \Ddots & \Ddots & \\ +a+b & \Cdots & a+b & 1 +\end{pNiceMatrix}$ + +\bigskip +Il est possible de désactiver la parallélisation avec l'option +\verb|parallelize-diags| mise à \verb|false|: \par\nobreak + +\medskip +\NiceMatrixOptions{parallelize-diags=false}% +\begin{minipage}{9.5cm} +Le même exemple sans parallélisation : +\end{minipage} +$A = \begin{pNiceMatrix} +1 & \Cdots & & 1 \\ +a+b & \Ddots & & \Vdots \\ +\Vdots & \Ddots & & \\ +a+b & \Cdots & a+b & 1 +\end{pNiceMatrix}$ + + +\end{scope} + +\subsection{Les cases «vides»} + +\label{empty-cells} +Une instruction comme +\verb|\Ldots|, \verb|\Cdots|, etc. essaye de déterminer la première case vide de part et d'autre de la case +considérée. Néanmoins, une case vide n'est pas nécessairement sans contenu dans le codage TeX (c'est-à-dire sans +aucun token entre les deux esperluettes~\verb|&|). En effet, une case dont le contenu est \verb|\hspace*{1cm}| peut +être considérée comme vide. + +\interitem +Pour \pkg{nicematrix}, les règles précises sont les suivantes : + +\begin{itemize} +\item Une case implicite est vide. Par exemple, dans la matrice suivante + +\begin{Verbatim} +\begin{pmatrix} +a & b \\ +c \\ +\end{pmatrix} +\end{Verbatim} + +la dernière case (deuxième rangée et deuxième colonne) est vide. + +\medskip +\item Chaque case avec un rendu par TeX de largeur inférieure à 0.5~pt est vide. + +\medskip +\item Une case qui contient une commande \verb|\Ldots|, \verb|\Cdots|, \verb|\Vdots|, \verb|\Ddots| +ou \verb|\Iddots| (ou une des versions étoilées) est vide. On rappelle que ces commandes doivent être employées seules +dans une case. + + +\medskip +\item Une case avec une commande \verb|\Hspace| (ou \verb|\Hspace*|) est vide. Cette commande +\verb|\Hspace| est une commande définie par l'extension \pkg{nicematrix} avec la même signification +que \verb|\hspace| excepté que la case où cette commande est utilisée est considérée comme vide. +Cette commande peut être utilisée pour fixer la largeur des colonnes sans interférer avec le tracé des lignes en +pointillés par \pkg{nicematrix}. + +\end{itemize} + + +\subsection{L'option exterior-arraycolsep} + +L'environnement \verb|{array}| insère un espace horizontal égal à \verb|\arraycolsep| +avant et après chaque colonne. En particulier, il y a un espace égal à +\verb|\arraycolsep| avant et après le tableau. Cette caractéristique de l'environnement \verb|{array}| +n'était probablement pas une bonne idée.\footnote{Dans la documentation de +\verb|{amsmath}|, on peut lire : {\itshape The extra space of \verb|\arraycolsep| that +\pkg{array} adds on each side is a waste so we remove it [in \verb|{matrix}|] +(perhaps we should instead remove it from array in general, but that's a +harder task).} Il est possible de supprimer les espaces pour un environnement \verb|{array}| donné par une +construction du type \verb|\begin{array}{@{}ccccc@{}}|.} + +L'environnement \verb|{matrix}| et ses variantes (\verb|{pmatrix}|, \verb|{vmatrix}|, etc.) +de \pkg{amsmath} prefèrent supprimer ces espaces avec des instructions explicites +\verb|\hskip -\arraycolsep| et \verb|{NiceArray}| agit de même. + +Néanmoins, l'utilisateur peut changer ce comportement avec l'option +\verb|exterior-arraycolsep| de la commande \verb|\NiceMatrixOptions|. Avec cette option, +\verb|{NiceArray}| va insérer le même espacement horizontal que \verb|{array}|. + +Cette option est seulement pour la «compatibilité» puisque l'extension \pkg{nicematrix} +fournit un contrôle plus précis avec les options \verb|left-margin|, +\verb|extra-left-margin|, etc. + + +\subsection{L'option de classe draft} + +L'extension \pkg{nicematrix} est relativement lente pour tracer les lignes en pointillés +(créées par \verb|\Cdots|, \verb|\Ldots|, \verb|\Ddots|, etc. mais aussi par le spécificateur +«\verb|:|»).\footnote{La principale raison est que nous voulons des lignes + en pointillés avec des points ronds et non carrés. Pour atteindre ce + but, il a fallu construire notre propre système de lignes en pointillés.} + + +C'est pourquoi, avec l'option de classe \verb|draft|, les lignes en pointillés ne sont pas tracées, +pour accélérer la compilation. + + +\subsection{Un problème technique avec l'argument de \textbackslash\textbackslash} + + +Pour des raisons techniques, si vous utilisez l'argument optionnel de la commande \verb|\\|, +l'espace vertical sera aussi ajouté au nœud («normal») correspondant à la case précédente. + + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=11cm] + \begin{pNiceMatrix} + a & \frac AB \\~emphase#[2mm]@ + b & c + \end{pNiceMatrix} +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceMatrix}[ + code-after = {\tikz \node [inner sep = 0pt, + fill = red!15, + blend mode = multiply, + fit = (1-2) ] {} ; } ] +a & \frac AB \\[2mm] +b & c +\end{pNiceMatrix}$ + +\bigskip +Il y a deux solutions pour résoudre ce problème. La première solution est d'utiliser une commande TeX pour insérer + l'espace entre les deux rangées. + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=11cm] + \begin{pNiceMatrix} + a & \frac AB \\ + ~emphase#\noalign{\kern2mm}@ + b & c + \end{pNiceMatrix} +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceMatrix}[ + code-after = {\tikz \node [inner sep = 0pt, + fill = red!15, + blend mode = multiply, + fit = (1-2) ] {} ; } ] +a & \frac AB \\ +\noalign{\kern2mm} +b & c +\end{pNiceMatrix}$ + + +\bigskip +L'autre solution est d'utiliser la commande \verb|\multicolumn| dans la case précédente : + +\medskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=11cm] + \begin{pNiceMatrix} + a & ~emphase#\multicolumn1C{\frac AB}@ \\[2mm] + b & c + \end{pNiceMatrix} +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceMatrix}[ + code-after = {\tikz \node [inner sep = 0pt, + fill = red!15, + blend mode = multiply, + fit = (1-2) ] {} ; } ] +a & \multicolumn1C{\frac AB} \\[2mm] +b & c +\end{pNiceMatrix}$ + +\subsection{Environnements obsolètes} + +La version 3.0 de \pkg{nicematrix} a introduit l'environnement +\verb|{pNiceArray}| (et ses variantes) avec les options \verb|first-row|, \verb|last-row|, +\verb|first-col| et \verb|last-col|. + +Par conséquent, les environnements suivants, présents dans les versions précédentes de \pkg{nicematrix} sont devenus +obsolètes : +% +\begin{itemize} +\item \verb|{NiceArrayCwithDelims}| ; +\item \verb|{pNiceArrayC}|, \verb|{bNiceArrayC}|, \verb|{BNiceArrayC}|, \verb|{vNiceArrayC}|, +\verb|{VNiceArrayC}| ; +\item \verb|{NiceArrayRCwithDelims}| ; +\item \verb|{pNiceArrayRC}|, \verb|{bNiceArrayRC}|, \verb|{BNiceArrayRC}|, \verb|{vNiceArrayRC}|, +\verb|{VNiceArrayRC}|. +\end{itemize} + +Ils seront peut-être supprimés dans une version future de \pkg{nicematrix}. + + +\section{Exemples} + +\subsection{Lignes en pointillés} + +\medskip +Une matrice tridiagonale : + +\bigskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c] +$\begin{pNiceMatrix}[nullify-dots] +a & b & 0 & & \Cdots & 0 \\ +b & a & b & \Ddots & & \Vdots \\ +0 & b & a & \Ddots & & \\ + & \Ddots & \Ddots & \Ddots & & 0 \\ +\Vdots & & & & & b \\ +0 & \Cdots & & 0 & b & a +\end{pNiceMatrix}$ +\end{BVerbatim} +\hspace{1.5cm} +$\begin{pNiceMatrix}[nullify-dots] +a & b & 0 & & \Cdots & 0 \\ +b & a & b & \Ddots & & \Vdots \\ +0 & b & a & \Ddots & & \\ + & \Ddots & \Ddots & \Ddots & & 0 \\ +\Vdots & & & & & b \\ +0 & \Cdots & & 0 & b & a +\end{pNiceMatrix}$ + +\vspace{2cm} + +Une matrice de permutation : + +\bigskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c] +$\begin{pNiceMatrix} +0 & 1 & 0 & & \Cdots & 0 \\ +\Vdots & & & \Ddots & & \Vdots \\ + & & & \Ddots & & \\ + & & & \Ddots & & 0 \\ +0 & 0 & & & & 1 \\ +1 & 0 & & \Cdots & & 0 +\end{pNiceMatrix}$ +\end{BVerbatim} +\hspace{2.5cm} +$\begin{pNiceMatrix} +0 & 1 & 0 & & \Cdots & 0 \\ +\Vdots & & & \Ddots & & \Vdots \\ + & & & \Ddots & & \\ + & & & \Ddots & & 0 \\ +0 & 0 & & & & 1 \\ +1 & 0 & & \Cdots & & 0 +\end{pNiceMatrix}$ + +\vspace{2cm} + +Un exemple avec \verb|\Iddots|: \par\nobreak +\bigskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c] +$\begin{pNiceMatrix} +1 & \Cdots & & 1 \\ +\Vdots & & & 0 \\ + & ~emphase#\Iddots@ & ~emphase#\Iddots@ & \Vdots \\ +1 & 0 & \Cdots & 0 +\end{pNiceMatrix}$ +\end{BVerbatim} +\hspace{4cm} +$\begin{pNiceMatrix} +1 & \Cdots & & 1 \\ +\Vdots & & & 0 \\ + & \Iddots & \Iddots & \Vdots \\ +1 & 0 & \Cdots & 0 +\end{pNiceMatrix}$ + + +\vspace{2cm} +Un exemple avec \verb|\multicolumn|:\par\nobreak +\bigskip +\begin{BVerbatim} +\begin{BNiceMatrix}[nullify-dots] +1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\ +1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\ +\Cdots & & ~emphase#\multicolumn{6}{C}{10 \text{ autres lignes}}@ & \Cdots \\ +1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 +\end{BNiceMatrix} +\end{BVerbatim} + +\bigskip +\[\begin{BNiceMatrix}[nullify-dots] +1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\ +1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\ +\Cdots & & \multicolumn{6}{C}{10 \text{ autres lignes}} & \Cdots \\ +1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 +\end{BNiceMatrix}\] + +\vspace{2cm} +Un exemple avec \verb|\Hdotsfor|:\par\nobreak +\bigskip +\begin{BVerbatim}[baseline=c,boxwidth=11cm] +\begin{pNiceMatrix}[nullify-dots] +0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ +0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ +\Vdots & ~emphase#\Hdotsfor{4}@ & \Vdots \\ + & ~emphase#\Hdotsfor{4}@ & \\ + & ~emphase#\Hdotsfor{4}@ & \\ + & ~emphase#\Hdotsfor{4}@ & \\ +0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 +\end{pNiceMatrix} +\end{BVerbatim} +$\begin{pNiceMatrix}[nullify-dots] +0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ +0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ +\Vdots & \Hdotsfor{4} & \Vdots \\ + & \Hdotsfor{4} & \\ + & \Hdotsfor{4} & \\ + & \Hdotsfor{4} & \\ +0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 +\end{pNiceMatrix}$ + +\vspace{2cm} +Un exemple pour le résultant de deux polynômes : +\par\nobreak +\bigskip +\begin{BVerbatim} +\setlength{\extrarowheight}{1mm} +\[\begin{vNiceArray}{CCCC:CCC}[columns-width=6mm] +a_0 & && &b_0 & & \\ +a_1 &\Ddots&& &b_1 &\Ddots& \\ +\Vdots&\Ddots&& &\Vdots &\Ddots&b_0 \\ +a_p & &&a_0 & & &b_1 \\ + &\Ddots&&a_1 &b_q & &\Vdots\\ + & &&\Vdots & &\Ddots& \\ + & &&a_p & & &b_q +\end{vNiceArray}\] +\end{BVerbatim} + +\bigskip + +\begin{scope} +\setlength{\extrarowheight}{1mm} +\[\begin{vNiceArray}{CCCC:CCC}[columns-width=6mm] +a_0 & && &b_0 & & \\ +a_1 &\Ddots&& &b_1 &\Ddots& \\ +\Vdots&\Ddots&& &\Vdots &\Ddots&b_0 \\ +a_p & &&a_0 & & &b_1 \\ + &\Ddots&&a_1 &b_q & &\Vdots\\ + & &&\Vdots & &\Ddots& \\ + & &&a_p & & &b_q +\end{vNiceArray}\] +\end{scope} + +\vspace{2cm} +Un exemple avec un système linéaire:\par\nobreak + +\begin{Verbatim} +$\begin{pNiceArray}{*6C|C}[nullify-dots,last-col,code-for-last-col={\scriptstyle}] +1 & 1 & 1 &\Cdots & & 1 & 0 & \\ +0 & 1 & 0 &\Cdots & & 0 & & L_2 \gets L_2-L_1 \\ +0 & 0 & 1 &\Ddots & & \Vdots & & L_3 \gets L_3-L_1 \\ + & & &\Ddots & & & \Vdots & \Vdots \\ +\Vdots & & &\Ddots & & 0 & \\ +0 & & &\Cdots & 0 & 1 & 0 & L_n \gets L_n-L_1 +\end{pNiceArray}$ +\end{Verbatim} + +\[\begin{pNiceArray}{*6C|C}[nullify-dots,last-col,code-for-last-col={\scriptstyle}] +1 & 1 & 1 &\Cdots & & 1 & 0 & \\ +0 & 1 & 0 &\Cdots & & 0 & & L_2 \gets L_2-L_1 \\ +0 & 0 & 1 &\Ddots & & \Vdots & & L_3 \gets L_3-L_1 \\ + & & &\Ddots & & & \Vdots & \Vdots \\ +\Vdots & & &\Ddots & & 0 & \\ +0 & & &\Cdots & 0 & 1 & 0 & L_n \gets L_n-L_1 +\end{pNiceArray}\] + + + +\subsection{Largeur des colonnes} + +\medskip +Dans l'exemple suivant, nous utilisons +\verb|{NiceMatrixBlock}| avec l'option \verb|auto-columns-width| parce que +nous voulons la même largeur (automatique) pour toutes les colonnes. + +\bigskip +\begin{BVerbatim} +~emphase#\begin{NiceMatrixBlock}[auto-columns-width]@ +\NiceMatrixOptions{code-for-last-col = \color{blue}\scriptstyle} +\setlength{\extrarowheight}{1mm} +\quad $\begin{pNiceArray}{CCCC:C}[last-col] +1&1&1&1&1&\\ +2&4&8&16&9&\\ +3&9&27&81&36&\\ +4&16&64&256&100& +\end{pNiceArray}$ +... +~emphase#\end{NiceMatrixBlock}@ +\end{BVerbatim} + +\bigskip + +\begin{multicols}{2} +\begin{NiceMatrixBlock}[auto-columns-width] +\NiceMatrixOptions{code-for-last-col = \color{blue}\scriptstyle} +\setlength{\extrarowheight}{1mm} + +\quad $\begin{pNiceArray}{CCCC:C}[last-col] +1&1&1&1&1&\\ +2&4&8&16&9&\\ +3&9&27&81&36&\\ +4&16&64&256&100& +\end{pNiceArray}$ + +\medskip + +\enskip $\begin{pNiceArray}{CCCC:C}[last-col] +1&1&1&1&1&\\ +0&2&6&14&7&L_2\gets-2L_1+L_2 \\ +0&6&24&78&33&L_3\gets-3L_1+L_3 \\ +0&12&60&252&96&L_4\gets-4L_1+L_4 +\end{pNiceArray}$ + +\medskip + +\enskip $\begin{pNiceArray}{CCCC:C}[last-col] +1&1&1&1&1&\\ +0&1&3&7&\frac72&L_2\gets\frac12L_2\\ +0&3&12&39&\frac{33}2&L_3\gets\frac12L_3 \\ +0&1&5&21&8&L_4\gets\frac1{12}L_4 +\end{pNiceArray}$ + +\medskip + +\enskip $\begin{pNiceArray}{CCCC:C}[last-col] +1&1&1&1&1&\\ +0&1&3&7&\frac72&\\ +0&0&3&18&6&L_3 \gets -3L_2+L_3 \\ +0&0&-2&-14&-\frac92&L_4 \gets L_2-L_4 +\end{pNiceArray}$ + +\medskip + +\enskip $\begin{pNiceArray}{CCCC:C}[last-col] +1&1&1&1&1&\\ +0&1&3&7&\frac72&\\ +0&0&1&6&2&L_3 \gets \frac13L_3\\ +0&0&-2&-14&-\frac92& +\end{pNiceArray}$ + +\medskip + +\enskip $\begin{pNiceArray}{CCCC:C}[last-col] +1&1&1&1&1&\\ +0&1&3&7&\frac72&\\ +0&0&1&6&2& \\ +0&0&0&-2&-\frac12 & L_4 \gets 2L_3+L_4 +\end{pNiceArray}$ +\end{NiceMatrixBlock} +\end{multicols} + + +\subsection{Comment surligner les cases} + +\label{highlight} + +\medskip +Pour mettre en évidence une case, il est possible de «dessiner» l'un des nœuds (le «nœud normal», le «nœud +moyen» ou le «nœud large»). Dans l'exemple suivant, on utilise les «nœuds larges» de la diagonale de la matrice +(avec la clé de Tikz «\verb|name suffix|», il est facile d'utiliser les «nœuds larges»). Pour avoir la continuité +des lignes, on doit fixer \verb|inner sep = -\pgflinewidth/2|. + +\begin{Verbatim} +$\begin{pNiceArray}{>{\strut}CCCC}% + [create-extra-nodes,margin,extra-margin=2pt, + code-after = {\begin{tikzpicture} + [~emphase#name suffix = -large@, + every node/.style = {draw, + ~emphase#inner sep = -\pgflinewidth/2@}] + \node [fit = (1-1)] {} ; + \node [fit = (2-2)] {} ; + \node [fit = (3-3)] {} ; + \node [fit = (4-4)] {} ; + \end{tikzpicture}}] +a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ +a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ +a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ +a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} +\end{pNiceArray}$ +\end{Verbatim} + + +\[\begin{pNiceArray}{>{\strut}CCCC}[ + create-extra-nodes,margin,extra-margin=2pt, + code-after = {\begin{tikzpicture}[name suffix = -large, + every node/.style = {draw, + inner sep = -\pgflinewidth/2}] + \node [fit = (1-1)] {} ; + \node [fit = (2-2)] {} ; + \node [fit = (3-3)] {} ; + \node [fit = (4-4)] {} ; + \end{tikzpicture}}] +a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ +a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ +a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ +a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} +\end{pNiceArray}\] + + +\vspace{1cm} + +L'extension \pkg{nicematrix} est construite au-dessus de l'environnement \verb|{array}| et, par conséquent, il est +possible d'utiliser l'extension \pkg{colortbl} dans les environnements de \pkg{nicematrix}. Les possibilités de +réglage de \pkg{colortbl} sont néanmoins assez limitées. C'est pourquoi nous proposons une autre méthode pour +surligner une rangée de la matrice. Nous créons un nœud Tikz rectangulaire qui englobe les nœuds de la deuxième +rangée en utilisant les outils de la bibliothèque Tikz \pkg{fit}. Ce nœud est rempli après la construction de la +matrice. Pour que l'on puisse voir le texte \emph{sous} le nœud, nous devons utiliser la transparence avec le +\verb|blend mode| égal à \verb|multiply|. Attention : certains lecteurs de \textsc{pdf} ne sont pas capables de +rendre la transparence correctement. + + +\tikzset{highlight/.style={rectangle, + fill=red!15, + blend mode = multiply, + rounded corners = 0.5 mm, + inner sep=1pt}} + +\medskip +\begin{Verbatim} +\tikzset{highlight/.style={rectangle, + fill=red!15, + ~emphase#blend mode = multiply@, + rounded corners = 0.5 mm, + inner sep=1pt}} + +$\begin{bNiceMatrix}[~emphase#code-after = {\tikz \node[highlight, fit = (2-1) (2-3)] {} ;}@] +0 & \Cdots & 0 \\ +1 & \Cdots & 1 \\ +0 & \Cdots & 0 +\end{bNiceMatrix}$ +\end{Verbatim} + +\[\begin{bNiceMatrix}[code-after = {\tikz \node[highlight, fit = (2-1) (2-3)] {} ;}] +0 & \Cdots & 0 \\ +1 & \Cdots & 1 \\ +0 & \Cdots & 0 +\end{bNiceMatrix}\] + + +\bigskip +Ce code échoue avec +\verb|latex|-\verb|dvips|-\verb|ps2pdf| parce que Tikz pour \verb|dvips|, pour le moment, ne prend pas en charge +les \emph{blend modes}. Néanmoins, le code suivant, dans le préambule du document LaTeX, devrait activer les \emph{blend modes} +pour ce mode de compilation. + + +\begin{scope} \small +\verb|\ExplSyntaxOn| + +\verb|\makeatletter| + +\verb|\tl_set:Nn \l_tmpa_tl {pgfsys-dvips.def}| + +\verb|\tl_if_eq:NNT \l_tmpa_tl \pgfsysdriver| + +\verb| {\cs_set:Npn\pgfsys@blend@mode#1{\special{ps:~/\tl_upper_case:n #1~.setblendmode}}}| + +\verb|\makeatother| + +\verb|\ExplSyntaxOff| +\end{scope} + +\vspace{1cm} +On considère maintenant la matrice suivante que l'on a appelée \verb|exemple|. + +\medskip +\begin{Verbatim} +$\begin{pNiceArray}{CCC}[~emphase#name=exemple@,create-extra-nodes,last-col] +a & a + b & a + b + c & L_1 \\ +a & a & a + b & L_2 \\ +a & a & a & L_3 +\end{pNiceArray}$ +\end{Verbatim} + +\[\begin{pNiceArray}{CCC}[last-col] +a & a + b & a + b + c & L_1 \\ +a & a & a + b & L_2 \\ +a & a & a & L_3 +\end{pNiceArray}\] + +\bigskip +Si on veut surligner chaque rangée de la matrice, on peut utiliser la technique précédente trois fois. + +\begin{Verbatim} +\tikzset{mes-options/.style={remember picture, + overlay, + name prefix = exemple-, + every node/.style = {fill = red!15, + blend mode = multiply, + inner sep = 0pt}}} +\end{Verbatim} + + +\tikzset{mes-options/.style={remember picture, + overlay, + name prefix = exemple-, + every node/.style = {fill = red!15, + blend mode = multiply, + inner sep = 0pt}}} + + +\begin{Verbatim} +\begin{tikzpicture}[mes-options] +\node [fit = (1-1) (1-3)] {} ; +\node [fit = (2-1) (2-3)] {} ; +\node [fit = (3-1) (3-3)] {} ; +\end{tikzpicture} +\end{Verbatim} + +\medskip +On obtient la matrice suivante. + +\[\begin{pNiceArray}{CCC}[ + last-col, + create-extra-nodes, + code-after = {\begin{tikzpicture}[every node/.style = {fill = red!15, + blend mode = multiply, + inner sep = 0pt}] + \node [fit = (1-1) (1-3)] {} ; + \node [fit = (2-1) (2-3)] {} ; + \node [fit = (3-1) (3-3)] {} ; + \end{tikzpicture}}] +a & a + b & a + b + c & L_1 \\ +a & a & a + b & L_2 \\ +a & a & a & L_3 +\end{pNiceArray}\] + +\medskip +Le résultat peut paraître décevant. On peut l'améliorer en utilisant les «nœuds moyens» au lieu des «nœuds normaux». + +\begin{Verbatim} +\begin{tikzpicture}[mes-options, ~emphase#name suffix = -medium@] +\node [fit = (1-1) (1-3)] {} ; +\node [fit = (2-1) (2-3)] {} ; +\node [fit = (3-1) (3-3)] {} ; +\end{tikzpicture} +\end{Verbatim} + +\medskip +On obtient la matrice suivante. + +\[\begin{pNiceArray}{CCC}[ + last-col, + create-extra-nodes, + code-after = {\begin{tikzpicture}[every node/.style = {fill = red!15, + blend mode = multiply, + inner sep = 0pt}, + name suffix = -medium] + \node [fit = (1-1) (1-3)] {} ; + \node [fit = (2-1) (2-3)] {} ; + \node [fit = (3-1) (3-3)] {} ; + \end{tikzpicture}}] +a & a + b & a + b + c & L_1 \\ +a & a & a + b & L_2 \\ +a & a & a & L_3 +\end{pNiceArray}\] + + +\vspace{1cm} + +Dans l'exemple suivant, on utilise les «nœuds larges» pour surligner une zone de la matrice.\par\nobreak +\begin{Verbatim} +\left(\,\begin{NiceArray}{>{\strut}CCCC}% + [create-extra-nodes,left-margin,right-margin, + code-after = {\tikz \path [~emphase#name suffix = -large@, + fill = red!15, + blend mode = multiply] + (1-1.north west) + |- (2-2.north west) + |- (3-3.north west) + |- (4-4.north west) + |- (4-4.south east) + |- (1-1.north west) ; } ] +A_{11} & A_{12} & A_{13} & A_{14} \\ +A_{21} & A_{22} & A_{23} & A_{24} \\ +A_{31} & A_{32} & A_{33} & A_{34} \\ +A_{41} & A_{42} & A_{43} & A_{44} +\end{NiceArray}\,\right) +\end{Verbatim} + +\[\left(\,\begin{NiceArray}{>{\strut}CCCC}[ + create-extra-nodes,left-margin,right-margin, + code-after = {\tikz \path [name suffix = -large, + fill = red!15, + blend mode = multiply] + (1-1.north west) + |- (2-2.north west) + |- (3-3.north west) + |- (4-4.north west) + |- (4-4.south east) + |- (1-1.north west) ; } ] +A_{11} & A_{12} & A_{13} & A_{14} \\ +A_{21} & A_{22} & A_{23} & A_{24} \\ +A_{31} & A_{32} & A_{33} & A_{34} \\ +A_{41} & A_{42} & A_{43} & A_{44} +\end{NiceArray}\,\right)\] + + +\subsection{Utilisation directe des nœuds Tikz} + +Dans l'exemple suivant, on souhaite illustrer le produit mathématique de deux matrices. + +\medskip +L'utilisation de \verb|{NiceMatrixBlock}| avec l'option \verb|auto-columns-width| va permettre que toutes les +colonnes aient la même largeur ce qui permettra un alignement des deux matrices superposées. +\begin{Verbatim} +\begin{NiceMatrixBlock}[auto-columns-width] +\end{Verbatim} + +\begin{Verbatim} +\NiceMatrixOptions{nullify-dots} +\end{Verbatim} + +Les trois matrices vont être disposées les unes par rapport aux autres grâce à un tableau de LaTeX. +\begin{Verbatim} +$\begin{array}{cc} +& +\end{Verbatim} + +La matrice $B$ a une ``première rangée'' (pour $C_j$) d'où l'option \verb|first-row|. +\begin{Verbatim} +\begin{bNiceArray}{C>{\strut}CCCC}[name=B,first-row] + & & C_j \\ +b_{11} & \Cdots & b_{1j} & \Cdots & b_{1n} \\ +\Vdots & & \Vdots & & \Vdots \\ + & & b_{kj} \\ + & & \Vdots \\ + b_{n1} & \Cdots & b_{nj} & \Cdots & b_{nn} +\end{bNiceArray} \\ \\ +\end{Verbatim} + +La matrice $A$ a une ``première colonne'' (pour $L_i$) d'où l'option \verb|first-col|. +\begin{Verbatim} +\begin{bNiceArray}{CC>{\strut}CCC}[name=A,first-col] + & a_{11} & \Cdots & & & a_{nn} \\ + & \Vdots & & & & \Vdots \\ +L_i & a_{i1} & \Cdots & a_{ik} & \Cdots & a_{in} \\ + & \Vdots & & & & \Vdots \\ + & a_{n1} & \Cdots & & & a_{nn} \\ +\end{bNiceArray} +& +\end{Verbatim} + +Dans la matrice produit, on remarquera que les lignes en pointillés sont «semi-ouvertes». +\begin{Verbatim} +\begin{bNiceArray}{CC>{\strut}CCC} + & & & & \\ + & & \Vdots \\ +\Cdots & & c_{ij} \\ +\\ +\\ +\end{bNiceArray} +\end{array}$ + +\end{NiceMatrixBlock} +\end{Verbatim} + +\begin{Verbatim} +\begin{tikzpicture}[remember picture, overlay] + \node [highlight, fit = (A-3-1) (A-3-5) ] {} ; + \node [highlight, fit = (B-1-3) (B-5-3) ] {} ; + \draw [color = gray] (A-3-3) to [bend left] (B-3-3) ; +\end{tikzpicture} +\end{Verbatim} + + +\begin{NiceMatrixBlock}[auto-columns-width] +\NiceMatrixOptions{nullify-dots} +$\begin{array}{cc} +& +\begin{bNiceArray}{C>{\strut}CCCC}[name=B,first-row] + & & C_j \\ +b_{11} & \Cdots & b_{1j} & \Cdots & b_{1n} \\ +\Vdots & & \Vdots & & \Vdots \\ + & & b_{kj} \\ + & & \Vdots \\ + b_{n1} & \Cdots & b_{nj} & \Cdots & b_{nn} +\end{bNiceArray} \\ \\ +\begin{bNiceArray}{CC>{\strut}CCC}[name=A,first-col] + & a_{11} & \Cdots & & & a_{nn} \\ + & \Vdots & & & & \Vdots \\ +L_i & a_{i1} & \Cdots & a_{ik} & \Cdots & a_{in} \\ + & \Vdots & & & & \Vdots \\ + & a_{n1} & \Cdots & & & a_{nn} \\ +\end{bNiceArray} +& +\begin{bNiceArray}{CC>{\strut}CCC} + & & & & \\ + & & \Vdots \\ +\Cdots & & c_{ij} \\ +\\ +\\ +\end{bNiceArray} +\end{array}$ + +\end{NiceMatrixBlock} + +\begin{tikzpicture}[remember picture, overlay] + \node [highlight, fit = (A-3-1) (A-3-5) ] {} ; + \node [highlight, fit = (B-1-3) (B-5-3) ] {} ; + \draw [color = gray] (A-3-3) to [bend left] (B-3-3) ; +\end{tikzpicture} + + + + +\subsection{Matrices par blocs} + +\medskip +Dans l'exemple suivant, on utilise les «nœuds larges» pour construire une matrice par blocs (les lignes en tiretés +ont été tracées avec \pkg{arydshln}). +\begin{Verbatim} +\NiceMatrixOptions{letter-for-dotted-lines = V} +\begin{pNiceArray}{CC:CC}% ici, % est obligatoire + [create-extra-nodes, + ~emphase#code-after = { \tikz \node [fit = (1-1-large) (2-2-large), inner sep = 0 pt]@ + ~emphase# {$0_{22}$} ; }@ ] + & & a_{13} & a_{14} \\ + & & a_{23} & a_{24} \\ +\hdashline +a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ +a_{41} & a_{42} & a_{34} & a_{44} +\end{pNiceArray} +\end{Verbatim} + + +\begin{scope} +\NiceMatrixOptions{letter-for-dotted-lines = V} +\[D = \begin{pNiceArray}{CC:CC}% + [create-extra-nodes, + code-after = { \tikz \node [fit = (1-1-large) (2-2-large), inner sep = 0 pt] + {$0_{22}$} ; } ] + & & a_{13} & a_{14} \\ + & & a_{23} & a_{24} \\ +\hdashline +a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ +a_{41} & a_{42} & a_{34} & a_{44} +\end{pNiceArray}\] +\end{scope} + + +\end{document} -- cgit v1.2.3