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--- a/macros/mtex/documentation/mdoc8.tex
+++ /dev/null
@@ -1,617 +0,0 @@
-\heading{Setzen der Notenschriftelemente}
-
-\def\adchap#1{{\advance\chap#1{}\the\chap}}
-In diesem Kapitel sollen die wichtigsten Notenschriftelemente behandelt
-werden. Dabei wird jedoch das Setzen der ver"anderlichen Zeichen wie
-z.B. der
-Balken und Bogen sowie der Artikulationszeichen und anderer Zeichen,
-die keinen horizontalen Raum ben"otigen,
-in den folgenden Kapiteln~\adchap1
-und~\adchap2 behandelt.
-Die Umgebung des mehrstimmigen Notensetzens wird in
-Kapitel~\adchap3 beschrieben.
-\subheading{Regeln zur Notation der Notenschriftelemente}
-
-\item{N1)} Der Aufbau der Noten:
-
-\item{}
-Die Note besteht aus dem hohlen oder ausgef"ullten Kopf und dem Hals, der
-oft auch als Stiel bezeichnet wird und
-an dem ein oder mehrere F"ahnchen angebracht sein k"onnen.
-
-\item{N2)} Akkorde:
-\item{}
-Erklingen mehrere T"one gleichzeitig, so verbindet man sie
-mit einem \disp{gemeinsamen} Hals.
-
-\item{N3)} Balken:
-\item{}
-Mehrere aufeinanderfolgende kleine Notenwerte schreibt man in der
-\disp{Vokalmusik} mit F"ahnchen, wobei jeder Textsilbe ein eigenes, von
-den anderen getrenntes Notensymbol zugeordnet wird. In der
-\disp{Instrumentalmusik} findet ausschlie\3lich die Schreibweise mit
-Balken Anwendung. Die Anzahl der Balken entspricht der Anzahl der
-F"ahnchen.
-
-\item{N4)} Die Stellung der Halsrichtung:
-\itemitem{a)} Einzelne Noten auf oder "uber der Mittellinie erhalten bei
-einstimmiger Notation den Hals links vom Kopf nach unten angebracht.
-Noten unterhalb der Mittellinie sind rechts vom Kopf nach oben zu
-stielen.
-
-\itemitem{b)} Bei Akkorden richtet sich die Stellung und Richtung des
-Notenhalses nach der am weitesten von der Mittellinie entfernten Note
-(\disp{Bezugsnote}). Bei gleichem Abstand weist der Hals nach unten.
-
-\itemitem{c)} Bei zu verbalkenden Noten richtet sich die Lage des Balkens
-und damit die Richtung aller Notenh"alse dieser Notengruppe entweder wie
-bei Akkorden nach dem am weitesten von der Mittellinie entfernten
-Notenkopf (\lit{\ziegen}), oder er
-wird durch die Lage der Mehrzahl der Noten der Gruppe bestimmt.
-
-\itemitem{d)}Wird zweistimmig in {einem} System notiert, so gilt:
- alle Noten der Oberstimme sind nach oben,
-die der Unterstimme nach unten zu stielen.
-\itemitem{}
-Aus der Stimmf"uhrung kann sich ergeben, da\3 Zweistimmigkeit in
-Einstimmigkeit "uber geht. Dann erhalten diese Noten jeweils einen Hals
-nach oben und nach unten.
-Dabei sind die 7. und 8. Orthographische Regel von
-K. Hader (\lit{\hader}) zu beachten:
-
-{\leftskip=60pt\rightskip=30pt\sl
-Eine ``ausgef"ullte'' (schwarze) und eine ``hohle'' Note, ebenso eine
-Note
-mit Wertpunkt und eine Note ohne Wertpunkt k"onnen gleichzeitig niemals
-durch eine doppeltgestrichene ``hohle'' oder ``ausgef"ullte'' Note
-dargestellt werden. Eine doppeltgestrichene schwarze Note ohne Wertpunkt
-kann nach beiden Seiten einen verschiedenen Wert darstellen.
-\par}
-
-\Beispiel
-
-{\hsize8cm
-\advance\hsize2\iindent
-\parindent2\iindent
-\small
-\beginsong
-\vio\C\two{\v5}{\v3}\two{\v4}{\v4}%
-\two{\group{\\{\v5}\\{\v6}}{\\{5}\\{6}}\ubeam12\go}
-{\group{\\{\v2}\\{\v3}}{\\{2}\\{3}}\lbeam12\go}\two{\v7}{\v3}\|%
-\two{\group{\\{\hskip\seminhw\v1}\\{\global\advance\sk-\seminhw
-\v3}}{\\{1}\\{3}}\ubeam12\go}
-{\group{\\{\v5}%
-\\{\v3}}{\\{5}\\{3}}\lbeam12\go}\two{\v3}{\v3}\two{\h5}{\h3}\|%
-\hfill
-\endsong}
-\endBeispiel
-\vskip-1cm
-
-\item{N5)}Die L"ange des Notenhalses:
-\item{} Die L"ange des Notenhalses ist
-nicht konstant f"ur alle Noten, sondern abh"angig von der Position im
-Liniensystem. Die L"ange des Notenhalses bei Akkorden richtet sich nach
-der am weitesten von der Bezugsnote entfernten Note. F"ur die L"ange des
-Notenhalses innerhalb einer Balkengruppe gelten gesonderte Regeln
-(s. {\advance\chap1 \the\chap.1.2}\XX).
-
-\item{N6)} F"ahnchen:
-
-\item{}
-F"ahnchen an einzelnen Noten werden immer rechts vom Notenhals notiert.
-Sie werden auch nicht in die horizontale Berechnung z.B. f"ur den
-Abstand zwischen zwei Noten einbezogen.
-
-\item{N7)} Hilfslinien:
-\item{}
-Noten, die au\3erhalb des Liniensystems positioniert werden m"ussen, sind
-mit Hilfslinien zu notieren.
-\item{N8)} Stellung der Notenk"opfe bei Akkorden\item{}
-Gibt es innerhalb eines Akkordes Sekundintervalle, so wechselt der
-Notenkopf der am weitesten von der Bezugsnote entfernten Note des
-Intervalls auf die andere Seite des Notenhalses.
-
-\Beispiel
-{\hsize7cm
-\advance\hsize2\iindent
-\parindent2\iindent\small
-\beginsong
-\vio\C
-\rchord\v9\h6\h4\lefttrue\h8\endchord
-\lchord\v0\h3\h5\leftfalse\h2\endchord
-\lchord\v1\h3\leftfalse\h4\endchord \ \hbox{\rm aber:}
-\lchord\v0\h4\h6\leftfalse\h5\endchord
-\hfill\null\endsong
-\vskip-1cm
-\leftline{\indent\rm $\bullet $ = ``Bezugsnote''.}
-}
-\endBeispiel
-
-\item{N9)}Stellung der Wertpunkte (Verl"angerungspunkte):
-\itemitem{a)}
-Die Wertpunkte erscheinen unabh"angig von Umgebung immer rechts vom
-Notenkopf (auch bei Akkorden).
-Dabei wird der
-Punkt bei Noten, die \disp{in} einem Zwischenraum liegen, rechts neben
-dem Notenkopf in der ``Mitte'' des Zwischenraums positioniert, bei
-Noten, die \disp{auf} einer Notenlinie liegen, rechts neben den
-Notenkopf in der Mitte des dar"uberliegenden Zwischenraumes.
-\itemitem{b)} Bei
-zweistimmiger Notation ist es jedoch auch "ublich, Wertpunkte bei Noten
-der Unterstimme (auf der Linie) in den darunter liegenden Zwischenraum
-zu positionieren. Alle Wertpunkte eines Akkordes werden zusammengefa\3t
-und in einer Vertikalen untereinander gesetzt.
-
-\Beispiel
-{\hsize7cm
-\advance\hsize2\iindent
-\parindent2\iindent\small
-\beginsong
-\vio\C \h4\.1\h5\.1\h3\.1 \rchord\h8\.1\h4\.1\lefttrue\h7\.1\endchord
-\two{\h6\.1}{\h2\.1}
-\hfill
-\=\endsong}
-\endBeispiel
-\vskip-1cm
-
-\item{N10)} Pausen:\item{}
-Zu jedem Notenwert gibt es ein Pausenzeichen.
-Die Gestalt der Pause ist abh"angig von ihrem ``Pausenwert''
-(\lit{{\ziegen, \bf60}}).
-
-\item{}Die Pause wird wie die Note
- ihrem ``Pausenwert'' entsprechend
-in den horizontalen Ausschlu\3
- einbezogen (\adchap{-1}.1\XX).
-Pausiert eine Stimme in einem Musikst"uck "uber mehrere Takte, so
-k"onnen diese \disp{Pausentakte} in der Einzelstimme
-zusammengefa\3t werden. Diese Pausenzeichen werden zwischen
-den Taktstrichen zentriert. Dies mu\3 beim Ausschlu\3 ber"ucksichtigt
-werden.
-
-\Beispiel
-{\hsize8cm
-\advance\hsize2\iindent
-\parindent2\iindent\small
-%Pausentakte
-\beginsong
-\vio\C \^{\rm1}{\pg}\|%
-\^{\rm2}{\dpd}\|%
-\^{\rm3}{\dpg}\|%
-\^{\rm4}{\dpdd}\|\hfill\endsong}
-\endBeispiel
-\vskip-1cm
-
-\item{}
-Alle Pausenwertpunkte erscheinen bei einstimmiger Notation im dritten
-Zwischenraum des Liniensystems rechts von der Pause:
-
-\Beispiel
-{\hsize5cm
-\advance\hsize2\iindent
-\parindent2\iindent\small
-\beginsong
-\vio\C \pv\.1\ \pg\.1\ \pa\.1 \hfill
-\=\endsong}
-\vskip-1cm
-\endBeispiel
-
-\item{N11)} Versetzungszeichen:\item{}
-Die Versetzungszeichen werden links vom Notenkopf gesetzt.
-\item{}
-Vor Akkorden werden sie nacheinander notiert, um "Uberlappungen zu
-vermeiden und die "Uber\-sichtlichkeit zu wahren. Dabei gilt die
-Ausnahme:\itemitem{}
-``{\sl Vorzeichen in der Oktave sind untereinander zu stellen}''
-(\lit{\hader}).
-\item{}
-Die Reihenfolge der Vorzeichen ist keiner festen Regel
-unterworfen. Von innen nach au\3en werden die Vorzeichen mit der
-h"ochsten Tonh"ohe beginnend m"oglichst platzsparend notiert.
-
-\Beispiel
-{\hsize5cm
-\advance\hsize2\iindent
-\parindent2\iindent\small
-\beginsong
-\vio\C\hskip20pt
-\x1\x6\x{10}\x3\rchord\v{10}\v6\v3\v1\endchord\hskip20pt
-\x{-6}\x{-1}\x{3}\x{-4}\lchord\v{-6}\v{-4}\v{-1}\v3\endchord
-\hfill\endsong}
-\vskip-1cm
-\endBeispiel
-
-\verbatimon
-\subheading{Das Setzen der Notenschriftelemente}
-\subsubheading{Interne Darstellung der Tonh"ohe}
-
-Unter Tonh"ohe versteht man im allgemeinen die absolute Tonh"ohe
-einer Note (siehe \lit\Schofer), wobei man sich auf eine Skalierung von
-Subkontra-A bis $c'''''$ geeinigt hat.
-In der Notenschrift werden die Tonh"ohen
-auf einer Vertikalen dargestellt.
-Um die vertikale Richtung ablesen zu k"onnen, bedient man sich des
-Liniensystems.
-Alle h"orbaren absoluten Tonh"ohen k"onnten in einem 32-Liniensystem
-positioniert werden, und zwar auf Linien und in den Zwischenr"aumen.
-(N"aheres dazu siehe \lit\Werner.)
-
-Da der Tonumfang eines nat"urlichen Instruments
-(die Gesangsstimme eingeschlossen)
-jedoch nur Teilbereiche --- ca. drei Oktaven ---
-des gesamten h"orbaren Tonspektrums
-umfa\3t und die Darstellung in einem
-32-Liniensystem un"ubersichtlich ist,
-werden zur Notation nur
-Ausschnitte aus diesem Liniensystem verwendet, wobei
-T"one, die nicht in dieses System passen, unter Hinzunahme von
-Hilfslinien
-oberhalb oder unterhalb des Systems gesetzt werden.
-
-
-F"ur das Setzen der Noten, Vorzeichen und Wertpunkte
-(d.h. f"ur das Notenbild) ist nur die Position der Note
-in diesem F"unf-Liniensystem wichtig (unabh"angig vom Notenschl"ussel).
-
-Wie in \adchap{-2}.2.2\XX\ bemerkt, ist die
- \defi{Grundlinie} die unterste Notenlinie des
-F"unf-Liniensystems.
-Diese sei mit 0 bezeichnet und das
-F"unf-Liniensystem
-von Linie zu Zwischenraum durchnumeriert, wobei die Hilfslinien
-mitgez"ahlt werden.
-Dann bezeichnet die \defi{interne Tonh"ohe} die der Note zugeordnete
-Nummer der Stellung
-im Liniensystem ohne Ber"ucksichtigung des Vorzeichens.
-
-Die T"one oberhalb der Grundlinie erhalten
-so eine positive Nummer, die T"one unterhalb eine negative.
-Weiter erhalten alle Noten auf einer Notenline eine gerade
-Nummer, die Noten in den Zwischenr"aumen eine ungerade.
-
-Man erh"alt folgendes System:
-
-\medskip
-\def\vb#1{\vbox to 0pt{\vss\hbox{#1}\vss}}
-\hbox to \hsize
-{\hfill\vbox{\offinterlineskip\halign{\hfil#&\hfil#&&\hfil#\hfil\cr
-$\vdots$&&\ \ \vrule height 0.4pt width 12pt\vb{ 2.Hilfslinie}\hfill\cr
-\noalign{\vskip8pt}
-\vb{10}&&\ \ \vrule height 0.4pt width 12pt\vb{ 1.Hilfslinie}\hfill\cr
-\noalign{\vskip4pt}
-&\vb{9}&\cr
-\noalign{\vskip4pt}
-\vb{8}&&\ \vrule height 0.4pt width 200pt\cr
-\noalign{\vskip4pt}
-&\vb{7}&\cr
-\noalign{\vskip4pt}
-\vb{6}&&\ \vrule height 0.4pt width 200pt\cr
-\noalign{\vskip4pt}
-&\vb{5}&\cr
-\noalign{\vskip4pt}
-\vb{4}&&\ \vrule height 0.4pt width 200pt&\vb{ Mittellinie }\cr
-\noalign{\vskip4pt}
-&\vb{3}&\cr
-\noalign{\vskip4pt}
-\vb{2}&&\ \vrule height 0.4pt width 200pt\cr
-\noalign{\vskip4pt}
-&\vb{1}&\cr
-\noalign{\vskip4pt}
-\vb{0}&&\ \vrule height 0.4pt width 200pt&\vb{ Grundlinie }\cr
-\noalign{\vskip4pt}
-&\vb{-1}&\cr
-\noalign{\vskip4pt}
-\vb{-2}&&\ \ \vrule height 0.4pt width 12pt\vb{ 1.Hilfslinie }\hfill\cr
-\noalign{\vskip4pt}
-$\vdots$&\cr
-\noalign{\vskip4pt} \hbox to0pt{\hss interne Tonh"ohe\hss}\cr}}\hfill}
-\medskip
-
-
-\Beispiel
-Noten auf der Mittelline erhalten die interne Tonh"ohe 4,
-Noten im ersten Zwischenraum unter der Grundlinie die intere Tonh"ohe
--1.\endBeispiel
-
-Im folgenden soll, falls nicht anders explizit angegeben, die
-interne Tonh"ohe nur noch kurz \disp{Tonh"ohe} genannt werden.
-
-
-\subsubheading{Aufbau der Noten}
-Aus den Regeln ergibt sich, da\3
-die Gestalt einer allein stehenden
-Note durch den Notenwert, die Tonh"ohe und
-die Richtung des angehefteten Notenhalses vollst"andig bestimmt ist.
-
-\item{1)}Der Notenwert bestimmt die Kopf{}form,
-
-\item{2)}
-die Gestalt des F"ahnchens wird durch Richtung des Notenhalses und den
-Notenwert bestimmt und
-\item{3)}
-die L"ange des Notenhalses ist abh"angig von Tonh"ohe, Richtung des
-Notenhalses und Notenwert.
-
-Im folgenden sollen formal die Regeln, die die Gestalt der Note
-bestimmen, beschrieben werden.
-
-Sei $N$ eine Note und $ p \in\rz $ ihre Tonh"ohe.
-Die Variable $ d\in\{-1,0,+1\} $ beschreibe die Richtung des Notenhalses.
-Es gelte $ d=+1 $,
-falls der Notenhals aufw"arts gestielt ist, $ d=-1 $, falls er abw"arts
-gestielt ist, und $ d=0 $, falls der Notenkopf keinen Hals besitzt.
-Die Variable $ v\in\{0,1,2,\ldots,7\}$ beschreibe den Notenwert.
-
-Die Zuordnung soll gem"a\3 folgender Tabelle erfolgen:
-
-\def\noten#1{\char\hex21\hbox{\vrule\char\hex#1}}
-\hbox to\hsize{\hfill\vbox{\offinterlineskip
-\halign{#\hfil\quad\strut&&\vrule\quad\hfil#\hfil\quad\cr
-Name&$v$&\cr
-\noalign{\hrule}
-Ganze&0&{\music\char\hex23}\cr
-\omit\vrule width0pt height2pt&&\cr
-Halbe&1&{\music\char\hex22\vrule height12pt depth0pt}\cr
-\omit\vrule width0pt height2pt&&\cr
-Viertel&2&{\music\char\hex21\vrule height12pt depth0pt}\cr
-\omit\vrule width0pt height2pt&&\cr
-Achtel&3&{\music\noten{28}}\cr
-\omit\vrule width0pt height2pt&&\cr
-Sechzehntel&4&{\music\noten{29}}\cr
-\omit\vrule width0pt height2pt&&\cr
-Zweiunddrei\3igstel&5&{\music\noten{2A}}\cr
-\omit\vrule width0pt height2pt&&\cr
-Vierundsechzigstel&6&{\music\noten{2B}}\cr
-\omit\vrule width0pt height2pt&&\cr
-Hundertachtundzwanzigstel&7&{\music\noten{2C}}\cr}}\hfill}
-\medskip
-Der Fall $ v=0 $ impliziert also $ d=0 $.
-
-Der vertikale Versatz $ \bar p $ des Notenkopfes, d.h. der Betrag, um
-den die Note zur Positionierung von der Grundlinie aus vertikal
-verschoben werden mu\3, ist nun: $\bar p := p\cdot 0.5\hbox{|\nhh|}$.
-
-Ein Akkord $A$ ist dann eine Folge von Noten $A=\folgi Nin$ mit
-zugeh"origen Attributen $(v_i, p_i, d_i)\,,\; i=1,\ldots,n$.
- In den meisten F"allen gilt f"ur alle $i,j=1,\ldots,n \,,\;i\ne j$:
-$v_i=v_j$,
-
-O.B.d.A. seien diese Noten im folgenden nach der internen Tonh"ohe
-aufsteigend geordnet, d.h. es gilt $p_i<p_{i+1}\,,i=1,\ldots,n$.
-
-
-\subsubsubheading{Der Notenkopf}
-Alle Notenkopf{}formen wurden so konstruiert (im Notenfont), da\3 der
-umschlie\3enden Box die Werte
-$(ht,dp,wd) = (0.5 \hbox{|\nhh|}, 0.5 \hbox
-{|\nhh|}, \hbox{|\nhw|})$ zugeordnet sind.
-Ohne vertikalen Versatz wird der Notenkopf also
-vertikal auf der Grundlinie
-zentriert.
-
-\subsubsubheading{Der Notenhals}
-Sei im folgenden $ v=0 $ vorausgesetzt.
-Bei einstimmigem Notensatz gilt f"ur eine einzelne
-Note $N$ die Zuweisung $d=+1$,
-falls $p<4$, und $d=-1$, falls
-$p\ge4$. Dabei erscheint der Notenhals f"ur $d=+1$ rechts vom Kopf
-und f"ur $d=-1$ links vom Kopf. Angesetzt wird er jeweils an der
-Grundlinie des Notenkopfes.
-
-Sei $A=\folgi Nin$ ein Akkord. Dann gilt nach N4b) aus \the\chap.1
-$$d_A= \cases d_0\,,&\text{falls }4-p_0>p_n-4\,,\\
- d_n\,,&\text{falls }4-p_0\le p_n-4\,.\endcases$$
-Die Stellung des Notenkopfes bzgl. des Notenhalses
-wird nach folgender Formel bestimmt: gilt f"ur mindestens ein $i$
-$$p_i+1=p_{i+1}\;,$$
-so wird der Notenkopf auf die
-andere Seite des Notenhalses verschoben, falls dies nicht schon f"ur die
-vorige Note geschehen ist.
-
-Rekursiv kann dieses Vorgehen wie folgt beschrieben werden:
-
-F"ur $d=+1$ und $i\in\{2,\ldots,n\}$
-gilt: $N_{i}$ erscheint genau dann
-\disp{rechts} vom Notenhals, wenn
-$p_{i-1}+1=p_{i}$ und $N_{i-1}$ links erscheint.
-
-F"ur $d=-1$ und $i\in\{1,\ldots,n-1\}$
-gilt: $N_{i}$ erscheint genau dann
-\disp{links} vom Notenhals, wenn
-$p_{i+1}=p_{i}+1$ und $N_{i+1}$ rechts erscheint.
-
-\subsubsubheading{Die Bestimmung der Notenhalsl"ange}
-Die L"ange des Notenhalses ist nicht konstant, sondern
-abh"angig von $p$ und $d$.
-
-Grunds"atzlich gibt es keine Regel, die die L"ange eindeutig festlegt,
-jedoch kann man eine Funktion finden, die bestimmte optische
-Gesichtspunkte ber"ucksichtigt und erf"ullt.
-
-\item{1)} Der Gesamteindruck soll ruhig sein, so da\3 die Noten, die
-keine Hilfslinien ben"otigen, eine einheitliche Notenhalsl"ange erhalten.
-Diese L"ange betr"agt vom Notenkopfmittelpunkt aus gemessen 3.5 |\nhh|.
- Sie ergibt sich f"ur eine Viertel mit $p=1$ und
-$d=+1$ oder $p=7$ und $d=-1$. Dann betr"agt die
-Gesamth"ohe der Note 4 |\nhh|, d.h. sie f"ullt genau vier
-Zwischenr"aume aus.
-\item{2)} Der Endpunkt des Notenhalses sollte die zweiten
-Hilfslinien oberhalb bzw. unterhalb des Systems m"oglichst
-nicht "uberschreiten bzw. unterschreiten, da sonst zu viel vertikaler
-Platz verbraucht wird.
-Jedoch darf die L"ange eine gewisse Mindestl"ange, die
-abh"angig vom Notenwert ist, nicht unterschreiten.
-
-\item{3)}F"ur $d=-1$ bzw. $d=+1$ sollte der Endpunkt des
-Notenhalses die Mittellinie nicht unter- bzw. nicht "uberschreiten.
-
-\Beispiel
-{\advance\hsize2\iindent
-\parindent2\iindent\small
-\hsize7cm
-\beginsong
-\vio\C\hfill
-\_{1)}{\gluebrule}\h1\h7\|\_{2)}{\gluebrule}\two{\h8}{\h1}%
-\|\_{3)}{\gluebrule}\h{-4}\h{11}\doublebarline
-\endsong}
-\vskip-1cm
-\endBeispiel
-
-Die Funktion zur Berechnung der Notenhalsl"ange, die im Notensatzsystem
-verwendet wird, lautet:
-$$
-s(p,d,v)=
-\cases0\,,&\text{f"ur } v=0\\
-\max(\mins(v),s^d(p))\,, &\text{f"ur } v>0,\,0\le p\le7
-\endcases$$
-mit
-$$
-\mins(v)=
-\cases2\hbox{|\nhh|}\,, &\text{f"ur }v=1 \text{ oder }v=2\\
-\vspace{2pt}
-\Frac{v+3}2\hbox{|\nhh|}\,, &\text{f"ur }v>2
-\endcases$$
-und
-$$
-s^1(p)=
-\cases2\hbox{|\nhh|}\,, &\text{f"ur }p\ge8\,,\\
-\vspace{2pt}
- \Frac{12-p}2\hbox{|\nhh|}\,, &\text{f"ur }p=6 \text{ oder } p=7\,,\\
-\vspace{2pt}
-\Frac72\hbox{|\nhh|}\,, &\text{f"ur }-3\le p\le5\,,\\
-\vspace{2pt}
-\Frac{4-p}2\hbox{|\nhh|}\,, &\text{f"ur } p\le-4\,,
-\endcases$$
-$$
-s^{-1}(p)=
-\cases\Frac{p-4}2\hbox{|\nhh|}\,, &\text{f"ur }p\ge12\,,\\
-\vspace{2pt}
-\Frac72\hbox{|\nhh|}\,, &\text{f"ur }3\le p\le11\,,\\
-\vspace{2pt}
-\Frac{4+p}2\hbox{|\nhh|}\,, &\text{f"ur }p=1\text { oder } p=2\,,\\
-\vspace{2pt}
- 2\hbox{|\nhh|}\,, &\text{f"ur } p\le0\,.
-\endcases$$
-Noten, die au\3erhalb des Liniensystems liegen, werden also an die
-Mittellinie ``angeh"angt''.
-
-\Bemerkung Seien $ N_1 $ und $ N_2 $ zwei Noten mit $ p_1\ne p_2 $,
-$d_1=d_2$ und $v_1=v_2$, dann gilt mit $s_1=s^d(p_1)$ und
-$\verbatimoff s_2=s^d(p_2)\quad|s_1-s_2|\le|p_1-p_2| $.
-\medskip\verbatimon
-F"ur die Halsl"ange eines Akkordes $A=\folgi Nin$ gilt:
-$$s_A=\cases\Frac{p_n-p_0}2\hbox{|\nhh|}+
-\cases s(p_0,-1,v)\;,&\text{falls }d_A=-1\,,\\
- s(p_n,+1,v)\;,&\text{falls }d_A=+1\,,\endcases\,,&
- \text{falls }v>0\\
-0\,,& \text{falls }v=0\endcases\,,$$
-wobei der Notenhals in $N_0$ f"ur $d_A=+1$ und in $N_n$ f"ur
-$d_A=-1$ angesetzt wird.
-
-Sind mehrere Noten miteinander zu verbalken, so gelten die obigen
-L"angenangaben nicht mehr uneingeschr"ankt
-(s. Kapitel \adchap1\XX).
-
-\subsubsubheading{Die Konstruktion der Noten}
-Die einzelnen Teile der Note werden nacheinander zusammengef"ugt,
-an den Notenkopf wird der Notenhals
-(falls vorhanden) angesetzt. \par
-Der Hals wird durch eine Rule f"ur $d=+1$ mit
-$(ht,dp,wd)=(s(p,d,v),\,0,\,2\hbox{|\linethickness|})$
-bzw.
- f"ur $d=-1$ mit
-$(ht,dp,wd)=(0,\,s(p,d,s),\,2\hbox{|\linethickness|})$
-dargestellt.
-
-F"ur \TeX\ hat es sich als g"unstig erwiesen, die F"ahnchen im
-Zeichensatz so
-zu konstruieren, da\3 nur der Wert der H"ohe positiv ist ($ht=\mins(v)$)
-und die "ubrigen Werte f"ur Tiefe und Breite verschwinden.
-
-Ist die Note so zusammengesetzt, wird sie um
-$\bar p $
-vertikal verschoben. Zus"atzlich m"ussen noch f"ur $p>9$ und $p<-1$
-Hilfslinien eingef"ugt werden.
-
-Die Anzahl $z$ der Linien ist abh"angig von der Tonh"ohe $p$:
-\verbatimoff
-$$
-z(p):=\cases(p-8) \mod 2\;,&\text{f"ur } p>8\;,\\
-|p|\mod 2\;,&\text{f"ur }p<0\;.\endcases
-$$
-\verbatimon
-Die Hilfslinien
-besitzen eine L"ange von 2|\nhh| und m"ussen daher
-links und rechts von der Box, in der die Note zusammengesetzt wird,
-"uberstehen, damit die Gesamtbreite der Note |\nhw| bleibt. Dies ist
-wichtig f"ur einen gleichm"a\3igen Notensatz.
-
-
-\subsubsubheading{Die Konstruktion der Akkorde}
-F"ur die Zusammensetzung eines Akkordes $A$ werden zun"achst alle
-zugeh"origen Notenk"opfe, die links vom Notenhals erscheinen sollen, und
-alle Notenk"opfe, die rechts erscheinen sollen, in jeweils einer
-Notenbox und mit
-zugeh"origen Hilfslinien der Tonh"ohe entsprechend
-"ubereinander angeordnet.
-
-Diese werden dann zusammen mit einem Notenhals der L"ange $s_A$ und
-zugeh"origem F"ahnchen, falls kein Balken gesetzt werden soll,
- zu der endg"ultigen
-Notenbox zusammengef"ugt.
-
-\Bemerkung
-\item{1)}Da\3 die Breite der F"ahnchen
-nicht ber"ucksichtigt wird, hat den Grund, da\3 die Breite des
-F"ahn\-chens nicht den Glue zwischen zwei Noten beeinflussen darf.
-Dies birgt aber die Gefahr der "Uberlappung mit anderen Noten und
-mu\3 daher bei der Wahl des Glue ber"ucksichtigt werden (s.
-\adchap{-1}.2.1).
-\item{2)}F"ur das Zusammensetzen der einzelnen Teile einer Note
-bzw. eines Akkordes wurden im wesentlichen die unter
-\adchap{-3}.2.2 und \adchap{-3}.2.4
-beschriebenen
-Verfahren f"ur den Ausschlu\3 innerhalb von horizontalen und
-vertikalen Boxen verwendet.
-\item{3)} Die Funktion zur Berechnung der Notenhalsl"ange
- wurde so definiert,
-da\3 sie auch f"ur die
-zweistimmige Notation (s. N4d) und zu verbalkende Noten angewendet werden
-kann, da in diesen F"allen z.B. Noten oberhalb der Mittellinie mit $d=+1$
-m"oglich sind.
-\endBemerkung
-
-\subsubheading{Versetzungszeichen}
-
-Die Versetzungszeichen m"ussen auf zwei verschiedene Arten konstruiert
-werden, abh"angig von den verschiedenen Umgebungen, in denen sie
-vorkommen:
-\item{1)} Versetzungszeichen vor einer Note bzw. einem Akkord,
-\item{2)} Versetzungszeichen als Elemente der Vorzeichnung.
-Im ersten Fall mu\3
-zur richtigen Positionierung den Versetzungszeichen
-ebenso wie den Noten eine interne Tonh"ohe $p\in\gz$ zugeordnet sein, so
-da\3 der vertikale Versatz des Zeichens berechnet werden kann. \item{}
-Die Versetzungszeichen werden dann
-zun"achst in der Hunkbox gespeichert, so
-da\3 sie erst mit der n"achsten Note oder dem n"achsten Akkord gesetzt
-werden.\item{}Bei ``Versetzungszeichen-Akkorden'' ist die Oktavierung zu
-beachten. Gilt f"ur zwei aufeinanderfolgende Versetzungszeichen mit
-\verbatimoff
-$p_1$ und $p_2$ der Abstand $|p_1-p_2|=7$, so darf die Zeichenbreite des
-zweiten Versetzungszeichens nicht ber"ucksichtigt werden (s. Regel N11
-).\verbatimon
-
-Im zweiten Fall werden
- die Versetzungszeichen der Vorzeichnung
-direkt plaziert und nicht in einer Box akkumuliert.
-Da sich die internen Tonh"ohen der Vorzeichnung bei
-Notenschl"usselwechsel "andern,
-die Vorzeichnung mit
-internen Tonh"ohen f"ur den Violinschl"ussel angegeben werden.
-Abh"angig vom aktuellen Notenschl"ussel wird zur internen Tonh"ohe eine
-Konstante addiert, die die Versetzungszeichen in die vertikalen
-Positionen bez"uglich des aktuellen Notenschl"ussels "uberf"uhrt.
- Ein Beispiel dazu findet sich unter Regel V4e).
-
-\vfill\eject