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path: root/macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagoreold.tex
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Diffstat (limited to 'macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagoreold.tex')
-rw-r--r--macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagoreold.tex516
1 files changed, 516 insertions, 0 deletions
diff --git a/macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagoreold.tex b/macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagoreold.tex
new file mode 100644
index 0000000000..c416595207
--- /dev/null
+++ b/macros/latex/contrib/profcollege/latex/PfCPythagoreold.tex
@@ -0,0 +1,516 @@
+%%%
+% Le th\'eor\`eme de Pythagore
+%%%
+\setKVdefault[ClesPythagore]{Exact=false,AvantRacine=false,Racine=false,Entier=false,Egalite=false,Precision=2,Soustraction=false,Figure=false,FigureSeule=false,Angle=0,Echelle=1cm,Reciproque=false,ReciColonnes=false,Faible=false,Unite=cm,EnchaineA=false,EnchaineB=false,EnchaineC=false,ValeurA=0,ValeurB=0,ValeurC=0,Perso=false,AllPerso=false,SansMots=false}
+
+% On d\'efinit les figures \`a utiliser
+\def\MPFigurePytha#1#2#3#4#5#6{%
+ % #1 Premier sommet
+ % #2 Sommet de l'angle droit
+ % #3 troisi\`eme sommet
+ % #4 1ere longueur
+ % #5 2eme longueur
+ % #6 angle de rotation de la figure
+ \ifluatex
+ \mplibforcehmode
+ \begin{mplibcode}
+ u:=\useKV[ClesPythagore]{Echelle};
+ pair A,B,C,O,D,E,F;%B est le sommet de l'angle droit
+ O=u*(2.5,2.5);
+ path cc;
+ cc=(fullcircle scaled 4u) shifted O;
+ % On place les points A,B,C sur le cercle de mani\`ere \`a faciliter la rotation de la figure
+ A=point(0.9*length cc) of cc;
+ B=A rotatedabout(O,-120);
+ C=2[A,O];
+ % On tourne pour \'eventuellement moins de lassitude :)
+ A:=A rotatedabout(O,#6);
+ B:=B rotatedabout(O,#6);
+ C:=C rotatedabout(O,#6);
+ % On d\'efinit l'angle droit
+ D-B=7*unitvector(C-B);
+ F-B=7*unitvector(A-B);
+ E-D=F-B;
+ draw A{dir(angle(B-A)+5)}..B{dir(angle(B-A)+5)};
+ draw B{dir(angle(C-B)+5)}..C{dir(angle(C-B)+5)};
+ draw C{dir(angle(A-C)+5)}..A{dir(angle(A-C)+5)};
+ draw D--E--F;
+ numeric decalage;
+ decalage=3mm;
+ if (#4<#5) or (#4=#5) :
+ if ypart(B)>ypart(O) :
+ label(btex \num{#4} etex,1/2[C,B]-decalage*(unitvector(A-B)));
+ label(btex \num{#5} etex,1/2[A,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ else:
+ label(btex \num{#4} etex,1/2[C,B]-decalage*(unitvector(A-B)));
+ label(btex \num{#5} etex,1/2[A,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ fi
+ else:
+ if ypart(B)>ypart(O) :
+ label(btex \num{#4} etex,1/2[C,A]-decalage*(unitvector(C-A) rotated 90));
+ label(btex \num{#5} etex,1/2[A,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ else:
+ label(btex \num{#4} etex,1/2[A,C]+decalage*(unitvector(A-C)
+ rotated 90));
+ label(btex \num{#5} etex,1/2[A,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ fi;
+ fi;
+ label(btex #3 etex,1.2[O,A]);
+ label(btex #2 etex,1.2[O,B]);
+ label(btex #1 etex,1.2[O,C]);
+ \end{mplibcode}
+ \else
+ \begin{mpost}[mpsettings={u:=\useKV[ClesPythagore]{Echelle};}]
+ pair A,B,C,O,D,E,F;%B est le sommet de l'angle droit
+ O=u*(2.5,2.5);
+ path cc;
+ cc=(fullcircle scaled 4u) shifted O;
+ % On place les points A,B,C sur le cercle de mani\`ere \`a faciliter la rotation de la figure
+ A=point(0.9*length cc) of cc;
+ B=A rotatedabout(O,-120);
+ C=2[A,O];
+ % On tourne pour \'eventuellement moins de lassitude :)
+ A:=A rotatedabout(O,#6);
+ B:=B rotatedabout(O,#6);
+ C:=C rotatedabout(O,#6);
+ % On d\'efinit l'angle droit
+ D-B=7*unitvector(C-B);
+ F-B=7*unitvector(A-B);
+ E-D=F-B;
+ draw A{dir(angle(B-A)+5)}..B{dir(angle(B-A)+5)};
+ draw B{dir(angle(C-B)+5)}..C{dir(angle(C-B)+5)};
+ draw C{dir(angle(A-C)+5)}..A{dir(angle(A-C)+5)};
+ draw D--E--F;
+ decalage=3mm;
+ if (#4<#5) or (#4=#5) :
+ if ypart(B)>ypart(O) :
+ label(btex \num{#4} etex,1/2[C,B]-decalage*(unitvector(A-B)));
+ label(btex \num{#5} etex,1/2[A,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ else:
+ label(btex \num{#4} etex,1/2[C,B]-decalage*(unitvector(A-B)));
+ label(btex \num{#5} etex,1/2[A,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ fi
+ else:
+ if ypart(B)>ypart(O) :
+ label(btex \num{#4} etex,1/2[C,A]-decalage*(unitvector(C-A) rotated 90));
+ label(btex \num{#5} etex,1/2[A,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ else:
+ label(btex \num{#4} etex,1/2[A,C]+decalage*(unitvector(A-C)
+ rotated 90));
+ label(btex \num{#5} etex,1/2[A,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ fi;
+ fi;
+ label(btex #3 etex,1.2[O,A]);
+ label(btex #2 etex,1.2[O,B]);
+ label(btex #1 etex,1.2[O,C]);
+ \end{mpost}
+ \fi
+}
+
+\def\MPFigureReciPytha#1#2#3#4#5#6#7{%
+ % #1 Premier sommet
+ % #2 Sommet de l'angle droit
+ % #3 troisi\`eme sommet
+ % #4 1ere longueur
+ % #5 2eme longueur
+ % #6 3eme longueur
+ % #7 angle de rotation de la figure
+ \ifluatex
+ \mplibforcehmode
+ \begin{mplibcode}
+ u:=\useKV[ClesPythagore]{Echelle};
+ pair A,B,C,O,D,E,F;%B est le sommet de l'angle droit
+ O=u*(2.5,2.5);
+ path cc;
+ cc=(fullcircle scaled 4u) shifted O;
+ % On place les points A,B,C sur le cercle de mani\`ere \`a faciliter la rotation de la figure
+ A=point(0.8*length cc) of cc;
+ B=A rotatedabout(O,-100);
+ C=2[A,O];
+ % On tourne pour \'eventuellement moins de lassitude :)
+ A:=A rotatedabout(O,#7);
+ B:=B rotatedabout(O,#7);
+ C:=C rotatedabout(O,#7);
+ draw A{dir(angle(B-A)+5)}..B{dir(angle(B-A)+5)};
+ draw B{dir(angle(C-B)+5)}..C{dir(angle(C-B)+5)};
+ draw C{dir(angle(A-C)+5)}..A{dir(angle(A-C)+5)};
+ decalage=3mm;
+ if ypart(B)>ypart(O) :
+ label(btex \num{#4} etex,1/2[C,A]-decalage*(unitvector(C-A) rotated 90));
+ label(btex \num{#5} etex,1/2[C,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ label(btex \num{#6} etex,1/2[A,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ else:
+ label(btex \num{#4} etex,1/2[A,C]+decalage*(unitvector(A-C) rotated 90));
+ label(btex \num{#5} etex,1/2[A,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ label(btex \num{#6} etex,1/2[C,B]-decalage*(unitvector(A-B)));
+ fi;
+ label(btex #1 etex,1.2[O,A]);
+ label(btex #2 etex,1.2[O,B]);
+ label(btex #3 etex,1.2[O,C]);
+ \end{mplibcode}
+ \else
+ \begin{mpost}[mpsettings={u:=\useKV[ClesPythagore]{Echelle};}]
+ pair A,B,C,O,D,E,F;%B est le sommet de l'angle droit
+ O=u*(2.5,2.5);
+ path cc;
+ cc=(fullcircle scaled 4u) shifted O;
+ % On place les points A,B,C sur le cercle de mani\`ere \`a faciliter la rotation de la figure
+ A=point(0.8*length cc) of cc;
+ B=A rotatedabout(O,-100);
+ C=2[A,O];
+ % On tourne pour \'eventuellement moins de lassitude :)
+ A:=A rotatedabout(O,#7);
+ B:=B rotatedabout(O,#7);
+ C:=C rotatedabout(O,#7);
+ draw A{dir(angle(B-A)+5)}..B{dir(angle(B-A)+5)};
+ draw B{dir(angle(C-B)+5)}..C{dir(angle(C-B)+5)};
+ draw C{dir(angle(A-C)+5)}..A{dir(angle(A-C)+5)};
+ decalage=3mm;
+ if ypart(B)>ypart(O) :
+ label(LATEX("\num{"&decimal(#4)&"}") rotated angle(C-A),1/2[C,A]-decalage*(unitvector(C-A) rotated 90));
+ label(LATEX("\num{"&decimal(#5)&"}") rotated(angle(C-B)),1/2[C,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ label(LATEX("\num{"&decimal(#6)&"}") rotated(angle(B-A)),1/2[A,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ else:
+ label(LATEX("\num{"&decimal(#4)&"}") rotated angle(A-C),1/2[A,C]+decalage*(unitvector(A-C) rotated 90));
+ label(LATEX("\num{"&decimal(#5)&"}") rotated(angle(A-B)),1/2[A,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ label(LATEX("\num{"&decimal(#6)&"}") rotated angle(C-B),1/2[C,B]-decalage*(unitvector(A-B)));
+ fi;
+ label(btex #1 etex,1.2[O,A]);
+ label(btex #2 etex,1.2[O,B]);
+ label(btex #3 etex,1.2[O,C]);
+ \end{mpost}
+ \fi
+}
+
+\def\MPFigurePythaSansMots#1#2#3#4#5#6{%
+ % #1 Premier sommet
+ % #2 Sommet de l'angle droit
+ % #3 troisi\`eme sommet
+ % #4 1ere longueur
+ % #5 2eme longueur
+ % #6 angle de rotation de la figure
+ \ifluatex
+ \mplibforcehmode
+ \begin{mplibcode}
+ u:=\useKV[ClesPythagore]{Echelle};
+ pair A,B,C,O,D,E,F,L[],M[],N[];%B est le sommet de l'angle droit
+ O=u*(2.5,2.5);
+ path cc;
+ cc=(fullcircle scaled 4u) shifted O;
+ % On place les points A,B,C sur le cercle de mani\`ere \`a faciliter la rotation de la figure
+ A=point(0.9*length cc) of cc;
+ B=A rotatedabout(O,-120);
+ C=2[A,O];
+ % On tourne pour \'eventuellement moins de lassitude :)
+ A:=A rotatedabout(O,#6);
+ B:=B rotatedabout(O,#6);
+ C:=C rotatedabout(O,#6);
+ % On d\'efinit l'angle droit
+ D-B=7*unitvector(C-B);
+ F-B=7*unitvector(A-B);
+ E-D=F-B;
+ trace polygone(A,B,C);
+ draw D--E--F;
+ L1=rotation(B,A,90);
+ L2-L1=B-A;
+ trace chemin(A,L1,L2,B);
+ M1=rotation(C,B,90);
+ M2-M1=C-B;
+ trace chemin(B,M1,M2,C);
+ N1=rotation(A,C,90);
+ N2-N1=A-C;
+ trace chemin(C,N1,N2,A);
+ numeric decalage;
+ decalage=3mm;
+ if (#4<#5) or (#4=#5) :
+ if ypart(B)>ypart(O) :
+ label(btex \num{#4} etex,1/2[C,B]+decalage*(unitvector(A-B)));
+ label(btex \num{#5} etex,1/2[A,B]+decalage*(unitvector(C-B)));
+ label(TEX("\begin{tabular}{c}Aire\\$\num{#5}\times\num{#5}$\\$\num{\fpeval{#5*#5}}$\\\end{tabular}"),iso(A,L2));
+ label(TEX("\begin{tabular}{c}Aire\\$\num{#4}\times\num{#4}$\\$\num{\fpeval{#4*#4}}$\\\end{tabular}"),iso(B,M2));
+ label(TEX("\begin{tabular}{c}Aire\\$\num{\fpeval{#4*#4}}+\num{\fpeval{#5*#5}}$\\$\num{\fpeval{#4*#4+#5*#5}}$\\\end{tabular}"),iso(C,N2));
+ else:
+ label(btex \num{#4} etex,1/2[C,B]+decalage*(unitvector(A-B)));
+ label(btex \num{#5} etex,1/2[A,B]+decalage*(unitvector(C-B)));
+ label(TEX("\begin{tabular}{c}Aire\\$\num{#5}\times\num{#5}$\\$\num{\fpeval{#5*#5}}$\\\end{tabular}"),iso(A,L2));
+ label(TEX("\begin{tabular}{c}Aire\\$\num{#4}\times\num{#4}$\\$\num{\fpeval{#4*#4}}$\\\end{tabular}"),iso(B,M2));
+ label(TEX("\begin{tabular}{c}Aire\\$\num{\fpeval{#4*#4}}+\num{\fpeval{#5*#5}}$\\$\num{\fpeval{#4*#4+#5*#5}}$\\\end{tabular}"),iso(C,N2));
+ drawarrow 2/10[iso(A,L2),iso(C,N2)]--8/10[iso(A,L2),iso(C,N2)];
+ drawarrow 2/10[iso(B,M2),iso(C,N2)]--8/10[iso(B,M2),iso(C,N2)];
+ fi
+ else:
+ if ypart(B)>ypart(O) :
+ label(btex \num{#4} etex,1/2[C,A]-decalage*(unitvector(C-A) rotated 90));
+ label(btex \num{#5} etex,1/2[A,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ label(TEX("\begin{tabular}{c}Aire\\$\num{#5}\times\num{#5}$\\$\num{\fpeval{#5*#5}}$\\\end{tabular}"),iso(A,L2));
+ label(TEX("\begin{tabular}{c}Aire\\$\num{#4}\times\num{#4}$\\$\num{\fpeval{#4*#4}}$\\\end{tabular}"),iso(C,N2));
+ label(TEX("\begin{tabular}{c}Aire\\$\num{\fpeval{#4*#4}}-\num{\fpeval{#5*#5}}$\\$\num{\fpeval{#4*#4-#5*#5}}$\\\end{tabular}"),iso(B,M2));
+ drawarrow 2/10[iso(A,L2),iso(B,M2)]--8/10[iso(A,L2),iso(B,M2)];
+ drawarrow 2/10[iso(C,N2),iso(B,M2)]--8/10[iso(C,N2),iso(B,M2)];
+ else:
+ label(btex \num{#4} etex,1/2[A,C]+decalage*(unitvector(A-C) rotated 90));
+ label(btex \num{#5} etex,1/2[A,B]-decalage*(unitvector(C-B)));
+ label(TEX("\begin{tabular}{c}Aire\\$\num{#5}\times\num{#5}$\\$\num{\fpeval{#5*#5}}$\\\end{tabular}"),iso(A,L2));
+ label(TEX("\begin{tabular}{c}Aire\\$\num{#4}\times\num{#4}$\\$\num{\fpeval{#4*#4}}$\\\end{tabular}"),iso(C,N2));
+ label(TEX("\begin{tabular}{c}Aire\\$\num{\fpeval{#4*#4}}-\num{\fpeval{#5*#5}}$\\$\num{\fpeval{#4*#4-#5*#5}}$\\\end{tabular}"),iso(B,M2));
+ drawarrow 2/10[iso(A,L2),iso(B,M2)]--8/10[iso(A,L2),iso(B,M2)];
+ drawarrow 2/10[iso(C,N2),iso(B,M2)]--8/10[iso(C,N2),iso(B,M2)];
+ fi;
+ fi;
+ label(btex #3 etex,1.2[O,A]);
+ label(btex #2 etex,1.2[O,B]);
+ label(btex #1 etex,1.2[O,C]);
+ \end{mplibcode}
+ \fi
+}
+
+\newcommand\RedactionPythagore{}%
+\newcommand\RedactionReciPythagore{}%
+\newcommand\RedactionCalculsPythagore{}%
+\newcommand\RedactionCalculsReciPythagore{}%
+\newcommand\RedactionConclusionReciPythagore{}%
+
+% \newcommand\Pythagore[5][]{%
+\NewDocumentCommand\Pythagore{o m m m m}{%
+ % #1 Param\`etres sous forme de cl\'es
+ % #2 Nom "complet" du triangle : ABC par exemple
+ % #3 Premi\`ere longueur
+ % #4 Deuxi\`eme longueur
+ % #5 Troisi\`eme longueur (\'eventuellement vide)
+ \useKVdefault[ClesPythagore]%
+ \setKV[ClesPythagore]{#1}%
+ \DeclareSIUnit{\PfCPythaUnit}{\useKV[ClesPythagore]{Unite}}%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Reciproque}{%
+ % On retient les noms des sommets
+ \StrMid{#2}{1}{1}[\NomA]%
+ \StrMid{#2}{2}{2}[\NomB]%
+ \StrMid{#2}{3}{3}[\NomC]%
+ \xdef\NomTriangle{\NomA\NomB\NomC}%
+ % on stocke les valeurs donn\'ees
+ \opcopy{#3}{A1}%
+ \opcopy{#4}{A2}%
+ \opcopy{#5}{A3}%
+ \xdef\GrandCote{#3}%
+ \xdef\PetitCote{#4}%
+ \xdef\MoyenCote{#5}%
+ % On trace une figure ou pas ?
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{FigureSeule}{%
+ \MPFigureReciPytha{\NomA}{\NomB}{\NomC}{#3}{#4}{#5}{\useKV[ClesPythagore]{Angle}}%
+ }{%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Figure}{%Utilisation obligatoire de l'option --shell-escape de la compilation
+ \begin{multicols}{2}
+ {\em La figure est donn\'ee \`a titre indicatif.}%
+ \[\MPFigureReciPytha{\NomA}{\NomB}{\NomC}{#3}{#4}{#5}{\useKV[ClesPythagore]{Angle}}\]%
+ \par\columnbreak\par%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{AllPerso}{%
+ \RedactionReciPythagore%
+ \RedactionCalculsReciPythagore%
+ \RedactionConclusionReciPythagore%
+ }{%
+ % on r\'edige
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Perso}{%
+ \RedactionReciPythagore%
+ }{%
+ Dans le triangle $#2$, $[\NomA\NomC]$ est le plus grand c\^ot\'e.%
+ }
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{ReciColonnes}{%
+ \[
+ \begin{array}{cccc|cccc}
+ &&\NomA\NomC^2&&&\NomA\NomB^2&+&\NomB\NomC^2\\
+ &&\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2&&&\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2&+&\opexport{A3}{\Atrois}\num{\Atrois}^2\\
+ &&\opmul*{A1}{A1}{a1}&&&\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}&+&\opmul*{A3}{A3}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}\\
+ &&\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}&&&\multicolumn{3}{c}{\opadd*{a2}{a3}{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\num{\Aquatre}}\\
+ \end{array}
+ \]
+ }{%
+ \[\left.
+ \begin{array}{l}
+ \NomA\NomC^2=\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2=\opmul*{A1}{A1}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}\\
+ \\
+ \NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2=\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2+\opexport{A3}{\Atrois}\num{\Atrois}^2=\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}+\opmul*{A3}{A3}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}=\opadd*{a2}{a3}{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\num{\Aquatre}\\
+ \end{array}
+ \right\}\opcmp{a1}{a4}\ifopeq\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\fi\opcmp{a1}{a4}\ifopneq\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\fi
+ \]
+ }
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Egalite}{%
+ \opcmp{a1}{a4}\ifopeq Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore est v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$.\fi%
+ \opcmp{a1}{a4}\ifopneq Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore n'est pas v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ n'est pas rectangle.\fi%
+ }{%
+ \opcmp{a1}{a4}\ifopeq Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le triangle $#2$ est rectangle
+ en $\NomB$ d'apr\`es la r\'eciproque du th\'eor\`eme de Pythagore.\fi%
+ \opcmp{a1}{a4}\ifopneq Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le
+ triangle $#2$ n'est pas rectangle\ifboolKV[ClesPythagore]{Faible}{.}{ d'apr\`es la contrapos\'ee du th\'eor\`eme de Pythagore.}\fi%
+ }
+ }
+ \end{multicols}
+ }{%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{AllPerso}{%
+ \RedactionReciPythagore%
+ \RedactionCalculsReciPythagore%
+ \RedactionConclusionReciPythagore%
+ }{%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Perso}{\RedactionReciPythagore}{%
+ Dans le triangle $#2$, $[\NomA\NomC]$ est le plus grand c\^ot\'e.%
+ }
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{ReciColonnes}{%
+ \[
+ \begin{array}{cccc|cccc}
+ &&\NomA\NomC^2&&&\NomA\NomB^2&+&\NomB\NomC^2\\
+ &&\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2&&&\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2&+&\opexport{A3}{\Atrois}\num{\Atrois}^2\\
+ &&\opmul*{A1}{A1}{a1}&&&\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}&+&\opmul*{A3}{A3}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}\\
+ &&\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}&&&\multicolumn{3}{c}{\opadd*{a2}{a3}{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\num{\Aquatre}}\\
+ \end{array}
+ \]
+ }{%
+ \[\left.
+ \begin{array}{l}
+ \NomA\NomC^2=\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2=\opmul*{A1}{A1}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}\\
+ \\
+ \NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2=\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2+\opexport{A3}{\Atrois}\num{\Atrois}^2=\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}+\opmul*{A3}{A3}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}=\opadd*{a2}{a3}{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\num{\Aquatre}\\
+ \end{array}
+ \right\}\opcmp{a1}{a4}\ifopeq\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\fi\opcmp{a1}{a4}\ifopneq\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\fi
+ \]
+ }%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Egalite}{%
+ \opcmp{a1}{a4}\ifopeq Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore est v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$.\fi%
+ \opcmp{a1}{a4}\ifopneq Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore n'est pas v\'erifi\'ee. Donc le triangle $#2$ n'est pas rectangle.\fi%
+ }{%
+ \opcmp{a1}{a4}\ifopeq Comme $\NomA\NomC^2=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le triangle $#2$ est rectangle
+ en $\NomB$ d'apr\`es la r\'eciproque du th\'eor\`eme de Pythagore.\fi%
+ \opcmp{a1}{a4}\ifopneq Comme $\NomA\NomC^2\not=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2$, alors le
+ triangle $#2$ n'est pas rectangle\ifboolKV[ClesPythagore]{Faible}{.}{ d'apr\`es la contrapos\'ee du th\'eor\`eme de Pythagore.}\fi%
+ }%
+ }%
+ }%
+ }%
+ }{%
+ % [xlop] param\`etres de calcul
+ \opcopy{#3}{A1}%
+ \opcopy{#4}{A2}%
+ \opcopy{\useKV[ClesPythagore]{Precision}}{pres}%
+ \xintifboolexpr{#3<#4 || #3==#4}{
+ \xdef\PetitCote{#3}%
+ \xdef\MoyenCote{#4}%
+ \xdef\GrandCote{}%
+ }{%
+ \xdef\GrandCote{#3}%
+ \xdef\MoyenCote{#4}%
+ \xdef\PetitCote{}% Pour la personnalisation
+ }
+ % On retient les noms des sommets
+ \StrMid{#2}{1}{1}[\NomA]%
+ \StrMid{#2}{2}{2}[\NomB]%
+ \StrMid{#2}{3}{3}[\NomC]%
+ \xdef\NomTriangle{\NomA\NomB\NomC}%
+ \xdef\NomAngleDroit{\NomB}%
+ \xdef\NomSommetA{\NomA}%
+ \xdef\NomSommetC{\NomC}%
+ % On trace une figure ou pas ?
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{FigureSeule}{%
+ \xintifboolexpr{#3<#4 || #3==#4}{%
+ \xdef\ResultatPytha{\fpeval{round(sqrt(#3^2+#4^2),\useKV[ClesPythagore]{Precision})}}%
+ }{%
+ \xdef\ResultatPytha{\fpeval{round(sqrt(#3^2-#4^2),\useKV[ClesPythagore]{Precision})}}%
+ }%
+ \MPFigurePytha{\NomA}{\NomB}{\NomC}{#3}{#4}{\useKV[ClesPythagore]{Angle}}
+ }{%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Figure}{%
+ \begin{multicols}{2}%
+ {\em La figure est donn\'ee \`a titre indicatif.}%
+ \[\MPFigurePytha{\NomA}{\NomB}{\NomC}{#3}{#4}{\useKV[ClesPythagore]{Angle}}\]
+ \par\columnbreak\par%
+ % On d\'emarre la r\'esolution
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{AllPerso}{%
+ \RedactionPythagore%
+ \RedactionCalculsPythagore%
+ }{%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Perso}{%
+ \RedactionCalculsPythagore%
+ }{%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Egalite}{Comme le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore est v\'erifi\'ee :}{Dans le triangle $#2$ rectangle en $\NomB$, le th\'eor\`eme de Pythagore permet d'\'ecrire :%
+ }%
+ }
+ \xintifboolexpr{#3<#4 || #3==#4}{%\ifnum#3<#4%
+ \xdef\ResultatPytha{\fpeval{round(sqrt(#3^2+#4^2),\useKV[ClesPythagore]{Precision})}}%
+ \begin{align*}
+ \NomA\NomC^2&=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\\
+ \NomA\NomC^2&=\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{\opcopy{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}{\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2}+\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\opcopy{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}{\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2}\\
+ \NomA\NomC^2&=\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}{\opmul*{A1}{A1}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}+\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}{\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}\\
+ \NomA\NomC^2&=\opadd*{a1}{a2}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}%\\
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{AvantRacine}{}{%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Entier}{}{\\\NomA\NomC&=\sqrt{\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}}}
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Racine}{}{\\\ifboolKV[ClesPythagore]{Exact}{\NomA\NomC&=\opsqrt[maxdivstep=3]{a3}{a4}\opunzero{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\SI{\Aquatre}{\PfCPythaUnit}}{\NomA\NomC&\approx\opsqrt[maxdivstep=5]{a3}{a4}\opround{a4}{pres}{a4}\opunzero{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\SI{\Aquatre}{\PfCPythaUnit}}}%\\
+ }%
+ \end{align*}
+ }{%\else%
+ \xdef\ResultatPytha{\fpeval{round(sqrt(#3^2-#4^2),\useKV[ClesPythagore]{Precision})}}%
+ \begin{align*}
+ \NomA\NomC^2&=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\\
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineC}{\opcopy{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}{\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2}&=\NomA\NomB^2+\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\opcopy{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}{\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2}\\
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineC}{\opcopy{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}{\opmul*{A1}{A1}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}&=\NomA\NomB^2+\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}{\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}\\
+ \NomA\NomB^2&=\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineC}{\opcopy{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}{\opmul*{A1}{A1}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}-\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}{\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}\\
+ \NomA\NomB^2&=\opsub*{a1}{a2}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}%\\
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{AvantRacine}{}{%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Entier}{}{\\\NomA\NomB&=\sqrt{\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}}}
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Racine}{}{\\\ifboolKV[ClesPythagore]{Exact}{\NomA\NomB&=\opsqrt[maxdivstep=3]{a3}{a4}\opunzero{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\SI{\Aquatre}{\PfCPythaUnit}}{\NomA\NomB&\approx\opsqrt[maxdivstep=5]{a3}{a4}\opround{a4}{pres}{a4}\opunzero{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\SI{\Aquatre}{\PfCPythaUnit}}}%\\
+ }%
+ \end{align*}
+ }%\fi%
+ }
+ \end{multicols}
+ }{%
+ % On d\'emarre la r\'esolution
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{SansMots}{%
+ \MPFigurePythaSansMots{\NomA}{\NomB}{\NomC}{#3}{#4}{\useKV[ClesPythagore]{Angle}}%
+ }{%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{AllPerso}{%
+ \RedactionPythagore%
+ \RedactionCalculsPythagore%
+ }{%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Perso}{\RedactionPythagore}{\ifboolKV[ClesPythagore]{Egalite}{Comme le triangle $#2$ est rectangle en $\NomB$, alors l'\'egalit\'e de Pythagore est v\'erifi\'ee :}{Dans le triangle $#2$ rectangle en $\NomB$, le th\'eor\`eme de Pythagore permet d'\'ecrire :%
+ }}%
+ \xintifboolexpr{#3<#4 || #3==#4}{%\ifnum#3<#4%
+ \xdef\ResultatPytha{\fpeval{round(sqrt(#3^2+#4^2),\useKV[ClesPythagore]{Precision})}}%
+ \begin{align*}
+ \NomA\NomC^2&=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\\
+ \NomA\NomC^2&=\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{\opcopy{\useKV[ClesPythagore]{ValeurA}}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}{\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2}+\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\opcopy{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}{\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2}\\
+ \NomA\NomC^2&=\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineA}{\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}{\opmul*{A1}{A1}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}+\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}{\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}\\
+ \NomA\NomC^2&=\opadd*{a1}{a2}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}%\\
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{AvantRacine}{}{%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Entier}{}{\\\NomA\NomC&=\sqrt{\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}}}
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Racine}{}{\\\ifboolKV[ClesPythagore]{Exact}{\NomA\NomC&=\opsqrt[maxdivstep=3]{a3}{a4}\opunzero{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\SI{\Aquatre}{\PfCPythaUnit}}{\NomA\NomC&\approx\opsqrt[maxdivstep=5]{a3}{a4}\opround{a4}{pres}{a4}\opunzero{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\SI{\Aquatre}{\PfCPythaUnit}}}%\\
+ }
+ \end{align*}
+ }{%\else
+ \xdef\ResultatPytha{\fpeval{round(sqrt(#3^2-#4^2),\useKV[ClesPythagore]{Precision})}}%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Soustraction}{%
+ \begin{align*}
+ \NomA\NomB^2&=\NomA\NomC^2-\NomB\NomC^2\\
+ \NomA\NomB^2&=\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineC}{\opcopy{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}{\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2}-\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\opcopy{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}{\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2}\\
+ \NomA\NomB^2&=\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineC}{\opcopy{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}{\opmul*{A1}{A1}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}-\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}{\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}\\
+ \NomA\NomB^2&=\opsub*{a1}{a2}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}%\\
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{AvantRacine}{}{%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Entier}{}{\\\NomA\NomB&=\sqrt{\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}}}
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Racine}{}{\\\ifboolKV[ClesPythagore]{Exact}{\NomA\NomB&=\opsqrt[maxdivstep=3]{a3}{a4}\opunzero{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\SI{\Aquatre}{\PfCPythaUnit}}{\NomA\NomB&\approx\opsqrt[maxdivstep=5]{a3}{a4}\opround{a4}{pres}{a4}\opunzero{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\SI{\Aquatre}{\PfCPythaUnit}}}%\\
+ }
+ \end{align*}
+ }{%
+ \begin{align*}
+ \NomA\NomC^2&=\NomA\NomB^2+\NomB\NomC^2\\
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineC}{\opcopy{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}{\opexport{A1}{\Aun}\num{\Aun}^2}&=\NomA\NomB^2+\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\opcopy{\useKV[ClesPythagore]{ValeurB}}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}{\opexport{A2}{\Adeux}\num{\Adeux}^2}\\
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineC}{\opcopy{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}{\opmul*{A1}{A1}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}&=\NomA\NomB^2+\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}{\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}\\
+ \NomA\NomB^2&=\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineC}{\opcopy{\useKV[ClesPythagore]{ValeurC}}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}{\opmul*{A1}{A1}{a1}\opexport{a1}{\Aun}\num{\Aun}}-\ifboolKV[ClesPythagore]{EnchaineB}{\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}{\opmul*{A2}{A2}{a2}\opexport{a2}{\Adeux}\num{\Adeux}}\\
+ \NomA\NomB^2&=\opsub*{a1}{a2}{a3}\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}%\\
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{AvantRacine}{}{%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Entier}{}{\\\NomA\NomB&=\sqrt{\opexport{a3}{\Atrois}\num{\Atrois}}}%
+ \ifboolKV[ClesPythagore]{Racine}{}{\\\ifboolKV[ClesPythagore]{Exact}{\NomA\NomB&=\opsqrt[maxdivstep=3]{a3}{a4}\opunzero{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\SI{\Aquatre}{\PfCPythaUnit}}{\NomA\NomB&\approx\opsqrt[maxdivstep=5]{a3}{a4}\opround{a4}{pres}{a4}\opunzero{a4}\opexport{a4}{\Aquatre}\SI{\Aquatre}{\PfCPythaUnit}}}%\\
+ }
+ \end{align*}
+ }%
+ }%\fi%
+ }%
+ }%
+ }%
+ }%
+ }%
+}% \ No newline at end of file