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-rw-r--r--macros/latex/contrib/fascicules/guide/ch4_mon_chapitre/content/cours_second_degre.tex309
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diff --git a/macros/latex/contrib/fascicules/guide/ch4_mon_chapitre/content/cours_second_degre.tex b/macros/latex/contrib/fascicules/guide/ch4_mon_chapitre/content/cours_second_degre.tex
new file mode 100644
index 0000000000..fcedcb43c6
--- /dev/null
+++ b/macros/latex/contrib/fascicules/guide/ch4_mon_chapitre/content/cours_second_degre.tex
@@ -0,0 +1,309 @@
+\tagged{method}{\begin{xcomment}{method,exo}}
+
+\section{Généralités.}
+\label{second_degre_generalites}
+
+\subsection*{Définition}
+
+\begin{frame}[t]
+
+\onslide<1->{
+\begin{definition}{}
+ Une fonction du second degré est de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$.
+\onslide<2->{ Les nombres $a$, $b$ et $c$ sont appelés les \underline{coefficients}. }
+\onslide<3->{ Le coefficient $a$ doit être différent de zéro. }
+\end{definition}
+}
+
+\onslide<4->{
+Exemple :
+
+\begin{itemize}
+ \item<5-> $2x^2-5x+10$ est une fonction du second degré. \onslide<6->{Ses coefficients sont 2,$-5$ et 10. }
+
+ \item<7-> $5x-3$ n'est pas une fonction du second degré. \onslide<8->{C'est une fonction affine.}
+
+ \item<9-> $x^3-5x+2$ non plus. \onslide<10->{C'est un polynôme de degré 3.}
+\end{itemize}
+}
+
+\onslide<11->{\notez}
+
+\end{frame}
+
+
+\subsection*{Forme convexe et concave}
+
+\begin{frame}
+
+\begin{property}{}
+\onslide<1->{
+La courbe représentative d'une fonction du second degré est une parabole \underline{convexe} si $a$ est positif} \onslide<3->{ et \underline{concave} si $a$ est négatif.}
+
+\onslide<5->{La parabole a un axe de symétrie qui passe par le sommet.}
+\end{property}
+
+
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|} \hline
+ \onslide<2->{forme convexe} & \onslide<5->{forme concave} \\
+
+ \begin{tikzpicture}[scale=1,general]
+ \window{-3}{3}{-2}{5}
+ \begin{windowsratio}
+ \onslide<2->{
+ \axeH;
+ \clip (\Xmin,\Ymin) rectangle (\Xmax,\Ymax);
+ \def \f{0.5*(\x)^2-1};
+ \draw[samples=100,domain=-4:4,courbe]
+ plot(\x,{\f});
+ }
+ \onslide<6->{
+ \draw[color=green!60!black] plot[mark=*,mark options={scale=2}] coordinates {(0,-1)} node[below right]{$S$};
+ \draw[color=green!60!black,dashed] (0,-2)--(0,5);
+ \draw[color=green!60!black,dashed] (0,-1)--(0,0) node[above left]{$-\frac{b}{2a}$};
+ }
+ \end{windowsratio}
+ \end{tikzpicture} &
+
+ \begin{tikzpicture}[scale=1,general]
+ \onslide<4->{
+ \window{-3}{3}{-2}{5}
+ \begin{windowsratio}
+ \axeH;
+ \clip (\Xmin,\Ymin) rectangle (\Xmax,\Ymax);
+ \def \f{-0.5*(\x)^2+3};
+ \draw[samples=100,domain=-4:4,courbe]
+ plot(\x,{\f});
+ }
+ \onslide<7->{
+ \draw[color=green!60!black] plot[mark=*,mark options={scale=2}] coordinates {(0,3)} node[above right]{$S$};
+ \draw[color=green!60!black,dashed] (0,-2)--(0,5);
+ \draw[color=green!60!black,dashed] (0,3)--(0,0) node[below]{$-\frac{b}{2a}$}; }
+ \end{windowsratio}
+ \end{tikzpicture}
+ \\ \hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+
+\onslide<8->{\notez}
+
+\end{frame}
+
+
+
+
+
+\section{Tout est dans le style \ldots}
+\label{second_degre_style}
+
+\begin{frame}
+
+ Une fonction du second degré peut s'écrire de trois manières différentes :
+
+
+ \onslide<2->
+ \hfil
+ \begin{tikzpicture}
+ \onslide<4->{
+ \node[ellipse,fill=green!40!white] (f1) at (0,0)
+ {\begin{tabular}{cc}forme développée \\ $ax^2+bx+c$ \end{tabular}};
+ }
+ \onslide<7->{
+ \node[ellipse,fill=blue!20!white] (f2) at (6,0) {\begin{tabular}{cc}forme factorisée \\ $a(x-x_1)(x-x_2)$ \end{tabular}};
+ }
+
+ \onslide<2->{
+ \node[ellipse,fill=red!40!white] (f3) at (3,-3) {\begin{tabular}{cc}forme canonique \\ $a(x-r)^2+s$ \end{tabular}};
+ }
+
+ \onslide<11->{
+ \draw[-latex] (f1) to[bend right] node[above] {fact.} (f2);
+ \draw[-latex] (f2) to[bend right] node[below] {dvp.} (f1);
+ }
+ \onslide<9->{\draw[-latex] (f1.south west) to[bend right] node{compléter le carré} (f3.south west);}
+ \onslide<3->{ \draw[-latex] (f3.north west) to[bend right] node{développer} (f1.south); }
+ \onslide<10->{
+ \draw[-latex] (f2.south) to[bend right] node {comp. le carré} (f3.north east); }
+ \onslide<6->{
+ \draw[-latex] (f3.south east) to[bend right] node{factoriser} (f2.south east);
+ }
+ \end{tikzpicture}
+ \hfil
+
+Exemple : $\onslide<5->{2x^2-20x+32=} \onslide<2->{2(x-5)^2-18} \onslide<8->{=2(x-8)(x-2)}$.
+
+\onslide<12->{ \notez}
+
+
+\end{frame}
+
+
+\section{L'équation du second degré}
+\label{second_degre_formule_resolution}
+
+
+\begin{frame}
+
+Pour résoudre l'équation $ax^2+bx+c=0$ on commence par calculer le \underline{discriminant} $$\Delta=b^2-4ac \,.$$
+
+
+
+\begin{theorem}{}
+\begin{itemize}
+\item<2-> Si $\Delta>0$ alors l'équation admet deux solutions:
+
+ $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$.
+
+\item<4-> Si $\Delta=0$ alors l'équation admet une seule solution
+ $x_0=\frac{-b}{2a}$.
+
+\item<5-> Si $\Delta<0$ alors l'équation n'admet aucune solution.
+
+\end{itemize}
+\end{theorem}
+
+\mode<beamer>{
+\onslide<3>{\color{green} C'est le cas qu'on rencontre le plus souvent.
+} }
+
+\onslide<6> \notez
+
+
+\end{frame}
+
+
+
+
+
+\begin{frame}
+
+
+\begin{method}[methode_delta]{Trouver les zéros de $ax^2+bx+c$}
+Cela revient à résoudre l'équation $ax^2+bx+c=0$. On commence par calculer le discriminant $\Delta$, puis on utilise les formules.
+\end{method}
+
+\begin{exo}[type=method]
+Résoudre l'équation $x^2-2x-15=0$.
+
+\begin{sol}
+
+\onslide<2->{
+{\color<beamer>{green} Ici $a=1$, $b=-2$ et $c=-15$,}}
+\onslide<3->{
+{\color<beamer>{green}donc} $$\Delta=(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4+60 = 64 \,.$$ }
+
+\vspace{-5mm}
+
+\onslide<4->{
+$\Delta$ est positif donc l'équation admet deux solutions:}
+
+\begin{center}
+$
+\begin{array}[t]{rcl}
+\onslide<5->{ x_1 & = & \frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot 1} }\\
+\onslide<6->{& = & \frac{2-8}{2}} \\
+\onslide<7->{ & = & \frac{-6}{2} =-3 }
+\end{array}
+$ \onslide<5->{et}
+$
+\begin{array}[t]{rcl}
+\onslide<5->{x_2 & = & \frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot 1}} \\
+\onslide<6->{ & = & \frac{2+8}{2} }\\
+\onslide<7->{ & = & \frac{10}{2} =5 }
+\end{array}
+$
+\end{center}
+
+
+\onslide<8->{
+\begin{remark}On peut faire une vérification:\end{remark} }
+
+
+\onslide<9->{ Pour $x=-3$, \qquad $x^2-2x-15} \onslide<10->{ = 9 + 6 -15} \onslide<11->{= 0.}$
+
+\onslide<12->{Pour $x=5$, \qquad $x^2-2x-15 } \onslide<13->{ = 25 -10 -15 } \onslide<14->{= 0.}$
+
+
+\onslide<15->{\notez}
+\end{sol}
+
+\end{exo}
+
+
+
+\end{frame}
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+\section{Formule du sommet}
+\label{second_degre_formule_sommet}
+
+
+\begin{frame}
+
+ Lorsque la fonction est sous la forme canonique $a(x-r)^2+s$, le sommet est $S(r;s)$.
+
+ \pause Sinon :
+
+ \pause
+
+ \begin{formula}{}
+ Le sommet de la parabole, d'équation $y=ax^2+bx+c$, a pour abscisse $x_S = -\frac{b}{2a}$.
+ \end{formula}
+
+ \pause
+
+ \notez
+
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}
+
+ \begin{method}[methode_sommet]{Coordonnées du sommet}
+ Soit on sait mettre le trinôme sous la forme canonique, soit on applique la formule.
+ \end{method}
+
+ \begin{exo}[type=method]
+ Calculer les coordonnées du sommet de la parabole d'équation $y=\alert<5>{2}x^2\alert<4>{-8}x+5$.
+
+ \begin{sol}
+
+ \onslide<2->
+ {$x_S} \onslide<3->{= - \frac{\onslide<4->{\alert<4>{-8}}}{\onslide<5->{2 \cdot \alert<5>{2} }}} \onslide<6->{= 2 .} $
+
+ \onslide<7->{Pour $x=2$,} $\onslide<8->{y = 2\cdot 2^2 -8 \cdot 2 +5 } \onslide<9->{ =
+ 8-16+5 } \onslide<10->{= -3.}$
+
+ \onslide<11->{Donc le sommet de la parabole est $S(2;-3)$.}
+
+ \onslide<12>{\notez}
+ \end{sol}
+
+ \clearpage
+
+ \end{exo}
+\end{frame}
+
+\tagged{method}{\end{xcomment}}
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+